Enunciado
Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 18
Um sistema de 8 kg de massa, inicialmente movendo-se horizontalmente com uma velocidade de 30 m/s, experimenta uma desaceleração horizontal constante de 3 m/s² devido à ação de uma força resultante. Como consequência, o sistema atinge o repouso. Determine a magnitude da força resultante, em N, a quantidade de energia transferida por trabalho, em kJ, e a distância total, em m, que o sistema percorre.
Passo 1
Primeiramente, vamos dar uma analisada nos dados do enunciado!
Foi dito que o sistema tem uma massa, que vamos chamar de m, de 8 kg e uma velocidade inicial, , de 30 m/s.
Beleza! Agora ele nos conta que esse sistema sofre uma desaceleração, ou seja, uma aceleração, a, negativa de 3 m/s² devido a uma força resultante . Se a aceleração é negativa, temos que ela está contrária ao movimento do sistema, assim como a força que a promove também vai estar. Vamos desenhar para facilitar a visualização!
E antes que a gente esqueça, temos mais uma informação importante dada! Temos que no fim do processo o sistema atinge o repouso! Então reunindo todos os dados temos:
Passo 2
Com o sistema já todo esquematizado podemos colocar a mão na massa!
Vamos começar com o cálculo do primeiro pedido. A força resultante.
Ela pode ser achada através da aplicação da 2ª Lei de Newton no sistema:
Tranquilo né? Vamos em frente!
Passo 3
Próximo passo é achar o trabalho realizado por essa força. Estamos acostumados a usar a seguinte fórmula para o cálculo do trabalho:
Mas não temos nenhuma informação até aqui sobre o deslocamento do nosso sistema! E agora?
Nesse caso, podemos usar o Teorema da Energia Cinética! Esse teorema nos diz que o trabalho W realizado sobre um corpo é igual à variação da energia cinética, , desse corpo. Com isso podemos calcular o trabalho realizado:
Como a questão nos pede em kJ:
Passo 4
Por último, mas não menos importante, vamos para o cálculo do deslocamento. Como já temos calculado o trabalho realizado sobre o sistema e a força que atua sobre ele, podemos então utilizar a nossa velha conhecida:
Como temos a força atuando de maneira constante, podemos coloca-la para fora da integral e calcular o nosso deslocamento: