Um sistema é submetido a um ciclo termodinâmico de potência enquanto recebe energia sob a forma de calor de um corpo incompressível de massa m e calor específico c inicialmente à temperatura T H . O ciclo rejeita energia sob a forma de calor para o outro corpo incompressível de massa m e calor específico c , inicialmente à temperatura baixa T C . Essas são as únicas transferências de calor que ocorrem. Trabalho é produzido pelo ciclo até que a temperatura dos dois corpos seja a mesma. Desenvolva uma expressão para a quantidade de trabalho teórica máxima que pode ser produzida, W m á x , em termos de m ,   c ,   T H e T C , como necessário.

Passo 1

Fala, galerinha!

Se ajeitem ai e bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de energia em nosso sistema:

∆ U = Q - W

Como não há transferência de calor, a equação se torna:

W = - ∆ U H + ∆ U c i c l o + ∆ U C

Com:

∆ U c i c l o = 0

Abrindo a nossa equação, temos:

W = - m c T ' - T H + m c T ' - T C

W = m c T H + T C - 2 T '

Passo 2

Aplicando a equação de equilíbrio de entropia:

∆ s = ∫ d Q T b + σ

Como não há transferência de calor, a equação se torna:

σ = ∆ s H + ∆ s c i c l o + ∆ s C

Com:

∆ s c i c l o = 0

Abrindo a nossa equação, temos:

σ = m c ln ⁡ T ' T H + m c ln ⁡ T ' T C

σ = m c ln ⁡ T ' 2 T H T C

σ m = ln ⁡ T ' 2 T H T C

Aplicando algumas propriedades logarítmicas:

exp ⁡ σ m = T ' 2 T H T C

T ' = exp ⁡ σ m T H T C 1 2

Substituindo na equação do Passo 1:

W = m c T H + T C - 2 exp ⁡ σ m T H T C 1 2

Com:

σ ≥ 0

Temos que W é máximo quando σ = 0 , assim:

W = m c T H + T C - 2 T H T C 1 2

Bem de boa né?

Até a próxima!

Resposta

W = m c T H + T C - 2 T H T C 1 2

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