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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 31

31. Uma tabela de propriedades para o cloreto de metil apresenta a pressão de saturação como 116,7   p s i a a 100   ° F . A 100   ° F , essa tabela também lista h l v =   154,85   B t u / l b m e v l v =   0,86332   p é 3 /   l b m . Calcule a pressão de saturação P s a t do cloreto de metil a 90   ° F e 110   ° F .

Passo 1

Olha só! Para resolver esse probleminha vamos usar a equação de C l a p e y r o n , que tem a seguinte cara...

h l v = T v l v d P d T s a t

Rearranjando um pouco a expressão...

d P d T s a t = h l v T v l v

Nessa expressão, nosso valores da esquerda não estão jogados de uma vez só para nós. Pelo contrário, nós é que vamos ter que achá-los.

Primeiro a temperatura. Bom! Nos precisamos trabalhar com R a n k i n e   ( R ) . Só que como a temperatura está em F a h r e n h e i t , então vamos usar a fórmula de conversão abaixo...

T R = T ° F - 32 + 491,67   R

T R = 100 - 32 + 491,67   R

T ≅ 560   R

Quanto a entalpia h l v , precisamos fazer a conversão de B t u para p s i a . Para isso é importante saber que...

1   B t u = 5,404   p s i ⋅ p é 3

Desse modo...

h l v = 154,85   B t u / l b m ⋅ 5,404   p s i ⋅ p é 3 1   B t u

E o volume v l v , nós já temos, que vai valer   0,86332   p é 3 / l b m .

Sendo assim, substituindo os dados a seguir na equação de C l a p e y r o n ...

h l v = 90,886   B t u / l b m ⋅ 5,404   p s i ⋅ p é 3 1   B t u T = 100   ° F ≅ 560   R v l v = 0,86332   p é 3 / l b m

Obtemos que:

d P d T s a t = 90,886   B t u / l b m ⋅ 5,404   p s i ⋅ p é 3 1   B t u 560   R ( 0,86332   p é 3 / l b m )

d P d T s a t = 1,016   p s i a / R

Passo 2

Continuando nosso raciocínio, vamos agora escrever esse diferencial como uma aproximação finita. Do jeito abaixo...

d P d T s a t ≈ P 2 - P 1 T 2 - T 1 s a t

Como queremos a pressão de saturação do refrigerante, vamos isolar P 2 :

P 2 = P 1 + ( T 2 - T 1 ) ⋅ d P d T s a t

T 1 é aquela temperatura T   do P a s s o   1 , viu!?

T 1 ≅ 475   R

E para T 2 , como menciona o enunciado, vamos ter duas possibilidades. Na primeira, T 2 vai valer 90   ° F e na segunda, T 2 vai valer 110   ° F .

Passo 3

Sendo assim, primeiramente vamos fazer o cálculo para 90   ° F ...

Não esquecendo que antes, tem que passar pra R a n k i n e :

T 2 R = T ° F - 32 + 491,67   R

T 2 R = 90 - 32 + 491,67   R

T 2 ≅ 550   R

Desse forma, substituindos os valores numéricos adequados...

P 2 = P 1 + ( T 2 - T 1 ) ⋅ d P d T s a t

P 2 = 116,7   p s i a + 550   R - 560   R ⋅ ( 1,016   p s i a / R )

P 2 = 99,4   p s i a

Passo 4

E depois vamos fazer o cálculo para 110   ° F ...

Não esquecendo que antes, tem que passar pra R a n k i n e :

T 2 R = T ° F - 32 + 491,67   R

T 2 R = 110 - 32 + 491,67   R

T 2 ≅ 570   R

Desse forma, substituindos os valores numéricos adequados...

P 2 = P 1 + ( T 2 - T 1 ) ⋅ d P d T s a t

P 2 = 116,7   p s i a + 570   R - 560   R ⋅ ( 1,016   p s i a / R )

P 2 = 134,0   p s i a

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

P a r a   90 ° F → P 2 = 99,4   p s i a

P a r a   110 ° F → P 2 = 134,0   p s i a

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