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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 193

Um tanque isolado contendo 0,2   m 3 de vapor de água saturado a 350   k P a está conectado a um arranjo pistão-cilindro isolado e inicialmente vazio. A massa do pistão é tal que é necessária uma pressão de 200   k P a para elevá-lo. A válvula é então ligeiramente aberta e parte do vapor escoa para o cilindro, elevando o pistão. Esse processo continua até que a pressão do tanque cai a 200   k P a . Considerando que o vapor restante dentro do tanque passou por um processo reversível e adiabático, determine a temperatura final (a) do tanque rígido e (b) do cilindro.

Passo 1

Olá! Tudo certo? Nesta questão devemos determinar as temperaturas finais no tanque e no cilindro.

Devemos saber que:

1. A transferência de calor é insignificante.

2. A água que permanece no tanque passou por um processo adiabático reversível.

3. A energia térmica armazenada no tanque e no próprio cilindro é insignificante.

4. O sistema é estacionário e, portanto, as alterações cinéticas e potenciais de energia são insignificantes.

Passo 2

(a) Das Tabelas A- 4 e A- 6 , temos:

T 2 ,     t a n q u e = T s a t ,     200   k P a = 120   ° C

Passo 3

Para podermos calcular a temperatura final do cilindro em (b), devemos fazer ter as seguintes informações:

P 1 = 350   k P a V a p o r   s a t u r a d o V 1 = v g ,     350   k P a = 0,52422   m 3 / k g ;   u 1 = u g ,     350   k P a = 2548,5   k J / k g ;     s 1 = s g ,     350   k P a = 6,9402   k J / k g ⋅ K

P 2 = 200   k P a s 2 = s 1

s 2 = s 1 , pois o vapor no tanque passa por um processo adiabático reversível.

x 2 ,     t a n q u e   = s 2 ,     t a n q u e - s f s f g = 6,9402 - 1,5302 5,5968 = 0,9666

V 2 ,     t a n q u e = V f + x 2 ,     t a n q u e V f g = 0,001061 + 0,9666 0,88578 - 0,001061 = 0,85626   m 3 / k g

u 2 ,     t a n q u e = u f + x 2 ,     t a n q u e u f g = 504,50 + 0,9666 2024,6 = 2461,5   k J / k g

Agora calcularemos as massas:

m 1 ,     t a n q u e = V t a n q u e V 1 ,     t a n q u e = 0,2 0,52422 = 0,3815   k g

m 2 ,     t a n q u e = V t a n q u e V 2 ,     t a n q u e = 0,2 0,85626 = 0,2336   k g

m 2 ,     c i l i n d r o = m 1 ,     t a n q u e - m 2 ,     t a n q u e = 0,3815 - 0,2336   = 0,1479   k g

Passo 4

(b) Agora podemos calcular a temperatura final no cilindro.

Primeiro, o trabalho de fronteira realizado durante esse processo é:

W c i l i n d r o ,     s a i = ∫ 1 2 P d V = P c i l i n d r o V 2 ,     c i l i n d r o - 0 = P c i l i n d r o m 2 ,     c i l i n d r o V 2 ,     c i l i n d r o

Considerando o conteúdo do tanque e do cilindro como o sistema, o balanço energético desse sistema fechado pode ser expresso como:

E e n t r a - E s a i = ∆ E s i s t e m a

- W c i l i n d r o ,     s a i = ∆ U = ∆ U t a n q u e + ( ∆ U c i l i n d r o )

W c i l i n d r o ,     s a i + ∆ U t a n q u e + ( ∆ U c i l i n d r o ) = 0

P c i l i n d r o m 2 ,     c i l i n d r o V 2 ,     c i l i n d r o + m 2 u 2 - m 1 u 1 t a n q u e + m 2 u 2 c i l i n d r o = 0

m 2 ,     c i l i n d r o h 2 ,     c i l i n d r o + m 2 u 2 - m 1 u 1 t a n q u e = 0

Então temos agora:

h 2 ,     c i l i n d r o = m 1 u 1 - m 2 u 2 t a n q u e m 2 ,     c i l i n d r o = 0 , 3815 ) ( 2548 , 5 ) - ( 0 , 2336 ) ( 2461 , 5 t a n q u e 0 , 1479

h 2 ,     c i l i n d r o = 2685 , 8   k J / k g

Por fim, a 200   k P a , h f = 504,71 e h g = 2706,3   k J / k g . Assim, no estado final, o cilindro conterá uma mistura de vapor líquido saturado desde h f < h 2 < h g . Portanto, a temperatura final é:

T 2 ,     c i l i n d r o = T s a t ,     200   k P a = 120 , 25   ° C

Resposta

Temperatura final do tanque:

T 2 ,     t a n q u e = 120   ° C

Temperatura final do cilindro:

T 2 ,     c i l i n d r o = 120 , 25   ° C

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