Enunciado

Um tanque rígido bem isolado de 100   L está inicialmente preenchido com nitrogênio a 1.000   k P a e 20   ° C . Uma válvula e então aberta, e metade da massa do nitrogênio escapa. Determine a mudança no conteúdo de energia do tanque.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que um tanque rígido contendo nitrogênio é considerado. O nitrogênio é permitido escapar até que a massa de nitrogênio se torne metade da sua massa inicial. A mudança no potencial de trabalho do nitrogênio deve ser determinada.

Podemos simplificar o problema como:

Assumindo que:

  1. Este é um processo instável, uma vez que as condições dentro do dispositivo estão mudando durante o processo.
  2. As energias cinéticas e potenciais são insignificantes.
  3. Não há interações de trabalho envolvidas.
  4. O nitrogênio é um gás ideal com aquecimento específico constante.

As propriedades do nitrogênio à temperatura ambiente são c p   =   1.039   k J / k g ⋅ K , c v   =   0.743   k J / k g ⋅ K , k   =   1.4 , e R   =   0.2968   k J / k g ⋅ K (Tabela A-2a).

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. As massas inicial e final no tanque são

m 1 = P V R T 1 = 1000   k P a 0 . 100   m 3 0.2968   k P a ∙ m 3 k g ∙ K 293   K = 1.150   k g

m 2 = m e = m 1 2 = 1.150   k g 2 = 0.575   k g

Passo 3

Nós tomamos o tanque como o sistema, que é um volume de controle desde que a massa atravessa o limite. Observando que as energias microscópicas de fluidos e não fluidos são representadas pela entalpia h e energia interna u , respectivamente, os balanços de massa e energia para este sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como

Equilíbrio de massa:

m i n - m o u t = Δ m s y s t e m → m e = m 2

Balanço energético:

E i n - E o u t = Δ E s y s t e m

- m e h e = m 2 u 2 - m 1 u 1

Usando a média das temperaturas inicial e final para o nitrogênio à saída, esta equação de balanço energético torna-se

- m e h e = m 2 u 2 - m 1 u 1

- m e c p T e = m 2 c v T 2 - m 1 c v T 1

- 0.575 1.039 0.5 293 + T 2 = 0.575 0.743 T 2 - ( 1.150 ) ( 0.743 ) ( 293 )

Resolvendo para a temperatura final, obtemos

T 2 = 224.3   K

A pressão final no tanque é

P 2 = m 2 R T 2 V =   ( 0.575   k g ) 0.2968   k P a ∙ m 3 k g ∙ K 224.3   K 0.100   m 3 = 382.8   k P a .

A temperatura média e a pressão para o nitrogênio à saída é

T e = 0.5 T 1 + T 2 = 0.5 293 + 224.3 = 258.7   K

P e = 0.5 P 1 + P 2 = 0.5 1000 - 382.8 = 691.4   k P a  

Passo 4

Certo! Agora vamos analisar o potencial de trabalho associado a este processo é igual ao esforço destruído durante o processo. A destruição de energia durante um processo pode ser determinada a partir de um equilíbrio de energia ou diretamente a partir da sua definição X d e s t r u i d a = T 0 S g e r a d a . A entropia geração S g e r a d a neste caso é determinada a partir de um balanço de entropia no sistema:

S i n - S o u t + S g e n = Δ S s y t e m

- m e s e + S g e n = Δ S t a n q u e = m 2 s 2 - m 1 s 1

S g e n = m 2 s 2 - m 1 s 1 + m e s e

Rearranjar e substituir dá,

S g e n = m 2 s 2 - m 1 s 1 + m e s e

= m 2 c p ln ⁡ T 2 - R l n   P 2 - m 1 c p ln ⁡ T 1 R ln ⁡ P 1 + m e ( c p ln ⁡ T e - R ln ⁡ P e )

= 0.575 1.039 ln ⁡ 224.3 - 0.2968 l n   382.8 - ( 1.15 ) [ 1.039 ln ⁡ 293 - 0.2968 l n   1000 ] + ( 0.575 ) [ 1.039 ln ⁡ 258.7 - 0.2968 l n   691.4 ]

= 2.2188 - 4.4292 + 2.2032 =   - 0.007152   k J / K

Então,

W r e v = X d e s t r u í d o = T 0 S g e n = 293   K - 0.007152 k J K =   - 2.10   k J

Note que, a geração da entropia não pode ser negativa para um processo termodinamicamente possível. Este resultado deve-se provavelmente ao uso de valores médios de temperatura e pressão para o gás de saída e ao uso de aquecedores específicos constantes para nitrogênio. Esta sensibilidade ocorre porque a geração de entropia é muito pequena neste processo.

Resposta

- 2.10   k J

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