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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 133

Barras de aço cilíndricas e longas ( ρ = 7.833   k g / m 3 e c p =   0,465   k J / k g ∙ ° C   ) de 10   c m de diâmetro são tratadas termicamente ao serem conduzidas a uma velocidade de 3   m / m i n em um forno de 6   m de comprimento mantido a 900   ° C . Considerando que as barras entram no forno a 30   ° C e saem a 700   ° C , determine (a) a taxa de transferência de calor para as barras no forno e (b) a taxa de destruição de energia associada a esse processo de transferência de calor. Considere T 0 = 25   ° C .

Passo 1

Vamos lá! A questão nos afirma que as hastes cilíndricas longas de aço são tratadas termicamente em um forno. A taxa de transferência de calor para as hastes no forno e a taxa de destruição por esforço associada a este processo de transferência de calor devem ser determinadas.

Assumindo que:

  1. As propriedades térmicas das hastes são constantes.
  2. As mudanças na cinética e nas energias potenciais são insignificantes.
  3. A temperatura ambiente é de 30 ° C .

A densidade e o calor específico das hastes de aço são dados para ρ   =   7833   k g / m 3 e   c p =   0,465   k J / k g . ° C .

Passo 2

Pronto já temos todas as informações necessárias, vamos para a análise. Desse modo temos que observando que as hastes entram no forno a uma velocidade de 3 m/min e saem à mesma velocidade, podemos dizer que uma secção de 3 m de comprimento da haste é aquecida no forno em 1 min. Então a massa da vareta aquecida em 1 minuto é

m = ρ V = ρ L A = ρ L ( π D 2 / 4 )

m = 7833 k g m 3 3   m π 0.1 m 2 4

m = 184.6   k g

Tomamos a secção 3m da haste no forno como o sistema. O balanço energético para este sistema fechado pode ser expresso como

E i n - E o u t = Δ E s y s t e m

Q i n = Δ U r o d = m u 2 - u 1 = m c ( T 2 - T 1 )

Substituindo,

Q i n = m c T 2 - T 1 = 184.6   k g 0.465 k J k g . ° C 700 - 30 ° C = 57.515   k J  

Observando que essa quantidade de calor é transferida em 1 minuto, a taxa de transferência de calor para a haste se torna

Q i n = Q i n Δ t = 57.512   k J 1   m i n = 57.512   k J / m i n

Q i n = 958.5   k W

Passo 3

Para a entropia gerada durante este processo pode ser determinada através da aplicação de um equilíbrio de entropia num sistema alargado que inclui a haste e o seu ambiente imediato, de modo a que a temperatura limite do sistema alargado esteja sempre a 900°C:

S i n - S o u t + S g e n = Δ S s y s t e m

Q i n T b + S g e n = Δ S s y s t e m

S g e n =   - Q i n T b + Δ S s y s t e m

onde

Δ S s y s t e m = m s 2 - s 1 = m c a v g ln ⁡ T 2 T 1 = 184.6   k g 0.465 k J k g . K ln ⁡ 700 + 273 30 + 273   = 100.1 k J K  

Substituindo,

S g e n =   - Q i n T b + Δ S s y s t e m =   - 57.512   k J 900 + 273 R + 100.1 k J K = 51.1   k J / K

Observando que tanta entropia é gerada em 1 minuto, a taxa de geração de entropia se torna

S g e n = S g e n Δ T = 51.1 k J K 1   m i n = 0.852   k W / K

A energia destruída durante um processo pode ser determinada a partir de um balanço de energia ou diretamente a partir de sua definição X d e s t r o y e d   =   T 0 S g e n ,

X d e s t r o y e d = T 0 S g e n = 298   K 0.852 k W K = 254   k W

Resposta

a )   Q i n = 958.5   k W

b )   X d e s t r o y e d = 254   k W

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