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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 107

Um tanque rígido com volume interno de 1   m 3 contém ar a 1   M P a e 400   K . O tanque está conectado a uma linha de ar comprimido do modo mostrado na Fig. P3.107. A válvula é então aberta e o ar escoa para o tanque até que a pressão alcance 5   M P a . Nesta condição a válvula é fechada e a temperatura do ar no tanque é 450   K . Qual a massa de ar antes e depois do processo de enchimento? Se a temperatura do ar no tanque carregado cair para 300 K , qual será pressão do ar neste novo estado?

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem?

Bem este exercício nós teremos três estados, o estado inicial, processo e final.

Para cada estado teremos uma massa diferente.

E referente a pressão no terceiro estado, teremos que a pressão e temperatura são proporcionais devido o volume ser constante.

Passo 2

Utilizaremos a fórmula do gás real, para calcular as massas.

Estado inicial:

P 1 V = m 1 R T 1

Isolando m 1 :

m 1 = P 1 V R T 1

Olhando na tabela A . 5 , temos que a propriedade R a r = 0,287 k J k g K .

Temos que os valores de estado 1 são:

P 1 = 1000   k P a

T 1 = 400   K

Substituindo os valores:

m 1 = 1000 ∙ 1 0,287 ∙ 400 = 8,711   k g

Passo 3

Repetindo o mesmo procedimento para o estado de processo, vamos chamar de estado 2.

Temos que os valores de estado 2 são:

P 1 = 5 000   k P a

T 1 = 45 0   K

m 2 = 5000 ∙ 1 0,287 ∙ 450 = 38,715   k g

Passo 4

Devido o volume dos estados serem constante, temos uma proporção da pressão e temperatura e é por meio desta que calcularemos a pressão de estado 3.

P 3 P 2 = T 3 T 2

Isolando P 3 e substituindo valores:

P 3 = P 2 ∙ T 3 T 2

P 3 = 5000 ∙ 300 450 = 3,33   M P a

Resposta

m 1 = 8,711   k g

m 2 = 38,715   k g

P 3 = 3,33   M P a

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