Enunciado
Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 61
O ar num tanque está a e a temperatura ambiente de . O ar é utilizado para encher um balão inicialmente vazio até uma pressão de , na qual o diâmetro do balão é de e a temperatura é . Admita que a pressão no balão é linearmente proporcional ao seu diâmetro e que o processo no interior do balão é isotérmico, com . Determine a massa de ar no balão e o volume mínimo necessário para o tanque.
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo tranks? Vamos lá resolver nosso probleminha!
Como é de prache, vamos supor que estamos lidando com um gás ideal!
De novo isso, hein?
E pra facilitar a nossa vida, vamos considerar que esse balão é uma esfera... Afinal, ninguém aqui é bobo, né gente?
Além disso... Se liga lá na fórmula dos gases ideais...
Como;
Então;
Se estiver em termos da massa molar, então a fórmula anterior fica assim...
Onde o valor da constante do ar é...
Passo 2
E uma vez que o balão é uma esfera, então seu volume é...
Como o raio do balão é...
Então;
Esse é o volume que o ar ocupa à e ! E pra achar a massa do ar no balão, basta a gente usar aquela relaçãozinha dos gases ideais...
Passo 3
Como o ar do balão vai ser transportado pro tanque, então a massa total que vai ter no tanque será dada por...
Onde esse é a massa de ar que já estava no tanque a e a temperatura ambiente de ...
é a temperatura ambiente de . E a pressão é dada pela diferença;
Sendo assim, basta substituir e isolar :
Pronto! Resposta encontrada!