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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 116

Uma torre de resfriamento úmida deve resfriar 25 kg/s de água de resfriamento de 40 °C a 30 °C em um local onde a pressão atmosférica é de 96 kPa. O ar atmosférico entra na torre a 20 °C e 70% de umidade relativa, saindo saturado a 35 °C. Desprezando a entrada de potência no ventilador, determine (a) a vazão volumétrica do ar para a torre de resfriamento e (b) a vazão mássica da água de reposição necessária.

Passo 1

Temos que o balanço de energia pode ser dado da seguinte forma:

Δ U + E C + E P s i s t e m a = Q + W - Δ H + E C + E P c o r r e n t e s

Adotando a torre como sistema, temos as seguintes considerações:

  • As condições de operação são estáveis, portanto, a taxa mássica de ar seco é constante;
  • As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, Δ E C + E P c o r r e n t e s ;
  • O resfriamento da torre é adiabático, Q = 0 ;
  • Consideremos que o sistema opera em regime permanente, Δ U + E C + E P s i s t e m a = 0 ;
  • Consideremos que a torre não está recebendo e nem produzindo nenhum tipo de trabalho, W = 0 ;

Assim, nosso balanço de energia fica da seguinte forma:

Δ H ^ = 0

Passo 2

O fluxo de massa de ar é constante, daí m ˙ a 1 = m ˙ a 2 = m ˙ a ;

O balanço de massa para a água é dado por:

m ˙ r e p = m ˙ q u e n t e - m ˙ f r i a = m ˙ a ( ω 2 - ω 1 )

Assim, teremos que nosso balanço da energia ficará da seguinte forma:

m ˙ a h 1 + m ˙ q u e n t e h q u e n t e = m ˙ a h 2 + m ˙ f r i a h f r i a

m ˙ q u e n t e h q u e n t e - m ˙ f r i a h f r i a = m ˙ a h 2 - h 1

m ˙ q u e n t e h q u e n t e + m ˙ a ω 2 - ω 1 + m ˙ q u e n t e h f r i a = m ˙ a h 2 - h 1

m ˙ a = m ˙ q u e n t e h q u e n t e - h f r i a h 2 - h 1 - ω 2 - ω 1 h f r i a

Passo 3

Vamos encontrar as propriedades do ar na entrada, assim, vamos começar pela pressão do vapor, temos:

P v 1 = ϕ 1 P g 1

onde P g 1 é a pressão de saturação do ar, olhando na tabela de vapor, a pressão de saturação do ar à 20°C é de 2,3392 kPa, assim:

P v 1 = 0,70 × 2,3392   k P a = 1,64   k P a

Daí, vamos encontrar a pressão do ar seco, logo:

P a 1 = P - P v 1 = 96   k P a - 1,64   k P a = 94,36   k P a

Encontrando o volume específico de ar seco, temos:

υ = R a T 1 P a 1

Note que o R pode ser encontrado nas tabelas no final do livro e seu valor é de 0,287 k P a ⋅   m 3 / k g ⋅ K , assim:

υ = 0,287   k P a ⋅ m 3 k g ⋅ K × 20 ° C + 273,15 K 94,36   k P a = 0,892 m 3 k g   d e   a r   s e c o

Com isso, conseguimos encontrar a umidade relativa e, com ela, a entalpia de entrada do ar, daí

ω 1 = 0,622 P v 1 P a 1 = 0,622 × 1,64   k P a 94,36   k P a = 0,0108 k g   d e   H 2 O k g   d e   a r   s e c o

Assim,

h 1 = c p T 1 + ω 1 h v 1

Temos que o c p   será dado por 1,005 kJ/kg ⋅ °C, e a entalpia do estado de vapor do ar na temperatura de 20 °C é de 2537,4 kJ/kg, logo:

h 1 = 1,005   k J / k g ⋅ ° C × 20 ° C + 0,0108 × 2537,4   k J / k g = 47,05   k J / k g

Passo 4

Agora, encontrando algumas propriedades do ar na saída, temos:

P v 2 = ϕ 2 P g 2

onde P g 2 é a pressão de saturação do ar, olhando na tabela de vapor, a pressão de saturação do ar à 35°C é de 2,3392 kPa, assim:

P v 1 = 1,0 × ( 5,6291   k P a ) = 5,6291   k P a

Com isso, conseguimos encontrar a umidade relativa e, com ela, a entalpia de entrada do ar, daí

ω 2 = 0,622 P v 2 P 2 - P v 2 = 0,622 × 5,6291   k P a 9 6   k P a - 5,6291   k P a = 0,0 387 k g   d e   H 2 O k g   d e   a r   s e c o

Assim,

h 2 = c p T 2 + ω 2 h v 2

Temos que o c p   será dado por 1,005 kJ/kg ⋅ °C, e a entalpia do estado de vapor do ar na temperatura de 35 °C é de 2564,6 kJ/kg, logo:

h 1 = 1,005   k J / k g ⋅ ° C × 35 ° C + 0,0 387 × 25 64,6   k J / k g = 134,4   k J / k g

Passo 5

Analisando as tabelas de vapor, iremos encontrar a entalpia da água quente e da água fria da torre, assim:

h q u e n t e 40 ° C = 167,53   k J / k g

h f r i a 30 ° C = 125,74   k J / k g

Assim, substituindo no nosso balanço de energia, temos:

m ˙ a = 25 k g s × 167,53 k J k g - 125,74 k J k g 134,4 k J k g - 47,5 k J k g - 0,0387 - 0,0108 × 125,74 k J k g

m ˙ a = 12,53   k g / s

Assim, para encontrarmos a vazão volumétrica basta multiplicar a vazão mássica pelo volume específico do ar, assim:

V ˙ = m ˙ a υ = 12,53 k g s × 0,892 m 3 k g = 11,18   m 3 / s

Passo 6

Para encontrar a vazão mássica de água reposição, basta utilizar nosso balanço de massa:

m ˙ r e p = m ˙ a ω 2 - ω 1 = 12,53 k g s × 0,0387 - 0,0108 = 0,35   k g / s

Resposta

Assim,

  1. a vazão volumétrica do ar para a torre foi de 11,18 m 3 / s ;
  2. a vazão mássica de água de reposição que seria necessária é de 0,35 kg/s.
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