Enunciado

Um tubo de Hilch é alimentado com um escoamento de ar que apresenta temperatura e pressão iguais a 20 ° C e 200   k P a . O tubo de Hilch descarrega dois escoamentos separadamente. As pressões nestes escoamentos são iguais a 100   k P a mas as temperaturas são diferentes. A temperatura de um dos escoamentos é igual a 0 ° C e a do outro é 40 ° C . A transferência de calor do tubo para o ambiente e as energias cinéticas de todos os escoamentos são desprezíveis. Admitindo que a operação do tubo de Hilch ocorra em regime permanente, determine a relação entre a vazão em massa do escoamento que apresenta temperatura igual a 0 ° C e a vazão em massa do escoamento na seção de alimentação do tubo de Hilch. É possível operar este dispositivo nas condições indicadas?

Passo 1

Prontos para resolvermos uma questãozinha de termodinâmica?

Vem comigo!

Começamos analisando o processo em questão.

Pela continuidade, temos:

m ˙ 1 = m ˙ 2 + m ˙ 3

Realizando as considerações explicitadas no enunciado, a equação de energia fica:

m ˙ 1 h 1 = m ˙ 2 h 2 + m ˙ 3 h 3

Dividindo tudo por m ˙ 1 , temos:

h 1 = m ˙ 2 m ˙ 1 h 2 + m ˙ 3 m ˙ 1 h 3

Passo 2

Adotando:

x = m ˙ 2 / m ˙ 1     e m ˙ 3 / m ˙ 1 = 1 - x

Temos:

h 1 = x h 2 + 1 - x h 3

Isolando x , temos que:

x = h 1 - h 3 h 2 - h 3

Considerando um c p constante:

x = T 1 - T 3 T 2 - T 3

Substituindo os dados:

x = 20 - 40 0 - 40

x = 0,5

Passo 3

Calculando a taxa de geração de entropia:

m ˙ 1 s 1 + s ˙ g e r = m ˙ 2 s 2 + m ˙ 3 s 3

Modificando a equação para ficar em função de x :

s ˙ g e r m ˙ 1 = x s 2 + 1 - x s 3 - s 1

s ˙ g e r m ˙ 1 = 0,5 ⋅ s 2 - s 1 + 0,5 ⋅ ( s 3 - s 1 )

Rearranjando a equação:

s ˙ g e r m ˙ 1 = 0,5 ⋅ c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1 + 0,5 ⋅ c p ln ⁡ T 3 T 1 - R ln ⁡ p 3 p 1

Com:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Substituindo os dados:

s ˙ g e r m ˙ 1 = 0,5 ⋅ 1,004 ⋅ ln ⁡ 273 293 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 100 200 + 0,5 ⋅ 1,004 ⋅ ln ⁡ 313 293 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 100 200

s ˙ g e r m ˙ 1 = 0,196   k J / k g ⋅ K

s ˙ g e r m ˙ 1 > 0

O   p r o c e s s o   é   p o s s í v e l !

Fala pra mim, nem foi difícil né?

Até a próxima questão!

Resposta

É possível operar este dispositivo!

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