Enunciado

O tubo em J, de seção reta uniforme, na Fig. 2.19, contem a ar a pressão atmosférica. A altura barométrica é h 0 . E derramando mercúrio no lado aberto, encerrado o ar na extremidade do lado fechado. Qual a altura h da coluna de mercúrio no lado fechado, quando o lado aberto está completamente cheio de mercúrio? Suponha que a temperatura seja constante, e que o ar seja um gás ideal. Despreze qualquer efeito da curvatura do fundo. Como exemplo numérico, faca h 0 = 0.75   m ,   h 1 = 0.25   m e h 2 = 2.25   m .

Passo 1

Oi de novo! tudo bem?

Para resolver nosso problema vamos definir o volume inicial e final do ar como:

V i = h 1 + h 2 A

V f = h 1 - h A

Passo 2

Definimos então, h como a altura do mercúrio no tubo. A pressão inicial é P i = P a t m = 1   a t m  

Pela lei de Boyle:

P i V i = P f V f

P f = P a t m h 1 + h 2 A h 1 - h A

P f = P a t m h 1 + h 2 h 1 - h

Aplicando a lei de Pascal:

P A = P B

P f = P a t m + ρ g ( h 2 - h )

Então temos:

P a t m h 1 + h 2 h 1 - h = P a t m + ρ g ( h 1 - h )

ρ g h 0 h 1 + h 2 h 1 - h = ρ g h 0 + ρ g ( h 1 - h )

ρ g h 0 h 1 + h 2 = ρ g h 0 h 1 - h + ρ g h 1 - h 2

h 0 h 1 + h 2 ( h 2 - h ) = h 0 + h 1 - h

Substituindo os valores:

0.75 ∙ 0.25 + 2.25 2.25 - h = 0.75 + 0.25 - h

0.75 ∙ 2.5 2.25 - h = 1 - h

Com o que temos a equação quadrática:

h 2 - 2.25 h + 0.375 = 0

Com soluções:

h + = 2.06   m

h - = 0.18   m

Onde tomamos a solução h - que garante que h - < h 1 .

Ou seja,

h = 0,18   m

Resposta

h = 0,18   m

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