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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 18

(a) Mostre que o coeficiente de dilatação volumétrica pode ser expresso como

β = - 1 ρ ∂ ρ ∂ T P

Onde ρ é a densidade. (b) Mostre que o coeficiente de compressão isotérmica pode ser expresso como

κ = 1 ρ ∂ ρ ∂ P T

Passo 1

Quando um material se expande sua densidade diminui, pois a massa do bloco permanece constante. A mudança na densidade é obtida impondo a conservação da massa:

M = ρ 0 V 0 = ρ ∆ T V ∆ T = ρ 0 1 + α ρ ∆ T V 0 ( 1 + β ∆ T ) ≅ M ( 1 + α ρ + β ∆ T )

Como a massa não varia com a temperatura, para que seja válida a conservação da massa:

α ρ = - β

O que nos dá a diminuição da densidade:

ρ = ρ 0 1 - β ∆ T

Isolando β

β = - 1 ρ 0 ρ - ρ 0 ∆ T

β = - 1 ρ 0 ∆ ρ ∆ T

Que tem uma definição alternativa (em termos dos diferenciais de densidade e temperatura) se o que se conhece é a densidade em função da temperatura:

β = - 1 ρ ∂ ρ ∂ T P

Passo 2

(b) Ainda não concluído

Resposta

Resposta nos passos

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