Enunciado

Uma turbina adiabática, que apresenta eficiência isoentrópica igual a 70 % , é alimentada com ar a 50 ° C . A temperatura e a pressão na seção de descarga da turbina são iguais a - 30 ° C e 100   k P a . Sabendo que a vazão de ar na seção de alimentação da turbina é 20   l i t r o s / s , determine a pressão na seção de alimentação e a potência desta turbina.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Aqui temos mais um problema de termodinâmica pra resolver, garanto que será fácil!

Bora lá!

Começamos o problema analisando as informações dadas.

Temos que o problema possuí uma vazão mássica constante, mas qual o valor dela? Vamos calculá-lo!

Para isso usaremos a equação dos gases ideais:

p V ˙ = m ˙ R T

Possuímos:

p 2 = 100   k P a ;

V ˙ = 20   L / s = 0,02   m 3 / s ;

T 2 = - 3 0 ° C = 243   K .

Pela Tabela A.5, para o ar, obtemos:

c p = 1,004   k J / k g ⋅ K ;

R = 0,287   k j / k g ⋅ K ;

k = 1,4 .

Substituindo os dados na equação:

100 ⋅ 0,02 = m ˙ ⋅ 0,287 ⋅ 243

m ˙ = 0,029   k g / s

Passo 2

Agora, analisando a equação de energia para esse processo, temos:

q + h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2 + w

Considerando uma turbina ideal, temos que o sistema é isentrópico, ele consequentemente é adiabático e reversível, e desprezando as variações de energia cinética e potencial, temos que:

w i d e a l = h 1 - h 2

Modificando a equação:

w i d e a l = c p T 1 - T 2

w i d e a l = 1004 ⋅ 50 + 30

w i d e a l = 80,3   k J / k g

O problema nos diz que o processo tem rendimento isoentrópico de 70 % , então:

w = 0 , 70 ⋅ w i d e a l

w = 0 , 70 ⋅ 80,3

w = 56,2   k J / k g

Já temos tudo o que precisamos para acabar esse problema!

Passo 3

Calculando a pressão na seção de alimentação, lembrando que temos um gás ideal isentrópico, então:

T 2 T 1 = p 2 p 1 k - 1 k

Substituindo os dados:

243 323 = 100 p 1 1,4 - 1 1,4

p 1 = 270,8   k P a

Passo 4

Para finalizar, devemos calcular a potência desta turbina, então:

P = m ˙ w

P = 0,029 ⋅ 56,2

P = 1,63   k W

E assim, acabamos o problema!

Fácil né?

Até a próxima questão!

Resposta

p 1 = 270,8   k P a

P = 1,63   k W

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