Enunciado

Uma unidade combinada de resfriamento e desumidificação de ar é alimentada com ar atmosférico a 35   ° C ,   100   k P a e com 90 % de umidade relativa. Essa mistura ar-vapor, primeiramente, é resfriada até uma temperatura que proporciona a condensação da quantidade adequada de água e posteriormente é aquecida, deixando a unidade a 20   ° C ,   100   k P a e com 30 %   de umidade relativa. A vazão de mistura, nas condições de saída da unidade, é igual a 0,01   m 3 / s . Determine a temperatura até a qual a mistura é resfriada inicialmente e a taxa de transferência de calor global na unidade.

Passo 1

Opa, tudo bem? Vamos resolver esta questão!

Para este exercício nós temos 3 estágios, o processo 1 → 2 corresponde ao resfriamento e o 2 → 3 ao aquecimento.

Queremos a temperatura no estágio 2 .

A pressão saturada em 1 é dada a partir da análise das tabelas de propriedades termodinâmicas para a água saturada a 35   ° C .

p l 1 = 5,628   k P a

Como temos a umidade relativa, podemos encontrar a pressão de vapor:

p v 1 = ϕ 1 p l 1

p v 1 = 0,9 ⋅ 5,628

p v 1 = 5,0625   k P a

A umidade absoluta será:

ω 1 = 0,622 5,0625 100 - 5,0625

ω 1 = 0,03318

Passo 2

Vamos fazer o mesmo passo a passo para obter as propriedades do estágio 3 .

A pressão saturada em 3 é dada a partir da análise das tabelas de propriedades termodinâmicas para a água saturada a 20   ° C .

p l 2 = 2,339   k P a

Como temos a umidade relativa, podemos encontrar a pressão de vapor:

p v 2 = ϕ 2 p l 2

p v 2 = 0 , 3 ⋅ 2,339

p v 2 = 0,7017   k P a

A umidade absoluta será:

ω 3 = 0,622 0,7017 100 - 0,7017

ω 3 = 0,0 0439

Passo 3

Podemos usar a equação do gás ideal para descobrir a taxa de fluxo de massa de ar:

m ˙ a = 100 - 0,7017 0,01 0,287 293,15

m ˙ a = 0,011802   k g / s

A quantidade de líquido condensado no estado 2 é dada por:

m ˙ l i q = m ˙ a ω 1 - ω 2

Como a umidade absoluta do estado 3 é igual a de 2 , temos que:

m ˙ l i q = m ˙ a 0,03318 - 0,00439

m ˙ l i q m ˙ a = 0,02879

A pressão no processo de aquecimento é constante. Sabendo disso, podemos interpolar para encontrar a temperatura de 2 :

T 2 = 0,01 + 5 - 0,01 0,7017 - 0,6113 0,8721 - 0,6113

T 2 = 1,739   ° C

Passo 4

Sabendo a temperatura e pressão de cada estado, podemos encontrar suas respectivas entalpias específicas:

h 3 = 2538,06   k J / k g

h 1 = 2565,28   k J / k g

h 2 = 7,269   k J / k g

Agora é só aplicar na equação de balanço de energia para descobrir a taxa geral de transferência de calor:

Q = m ˙ a C p T 3 - T 1 + m ˙ a ω 3 h 3 - m ˙ a   ω 1 h 1 + m ˙ l i q h 2

Como m ˙ l i q = m ˙ a ω 1 - ω 2 , temos que:

Q = m ˙ a C p T 3 - T 1 + m ˙ a ω 3 h 3 - m ˙ a   ω 1 h 1 + m ˙ a ω 1 - ω 2 h 2

Agora é só resolver:

Q m ˙ a = 1,004 20 - 35 + 0,00439 2538,06 - 0,03318 2565,28 + 0,03318 - 0,00439 7,269

Q = 0,011802 - 88,8239

Q = - 1,048   k W

Resposta

T 2 = 1,739   ° C

Q = - 1,048   k W

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