Enunciado

Uma usina de potência a vapor opera em um ciclo de Rankine generativo ideal com dois aquecedores de água de alimentação abertos. O vapor entra na turbina a 10 Mpa e 600 °C e é descarregado para o condensador a 5 kPa. Vapor é extraído da turbina a 0,6 MPa e 0,2 MPa. A água sai de ambos os aquecedores de água de alimentação como líquido saturado. O fluxo de massa do vapor na caldeira é de 22 kg/s. Mostre o ciclo em um diagrama T-s e determine (a) a potência líquida da usina e (b) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Para nos ajudar a visualizar o problema, vamos esquematizar o ciclo com regeneador duplo:

E o diagrama Ts do sistema será:

A primeira coisa que temos que fazer é pegar o valor das propriedades nos pontos de interesse, então teremos:

p 1 = 5   k P a → v 1 = 0,001005   m 3 / k g ; h 1 = 137,75   k J / k g

p 3 = 0,2   M P a ; x 3 = 0 → v 3 = 0,001061   m 3 / k g ; h 3 = 504,71   k J / k g

p 5 = 0,6   M P a ; x 5 = 0 → v 5 = 0,001101   m 3 / k g ; h 5 = 670,38   k J / k g

p 7 = 10   M P a ; T 7 = 600   ° C → s 7 = 6,9045   k J / k g . K ; h 7 = 3625,8   k J / k g

p 8 = 0,6   M P a ; s 8 = s 7 → h 8 = 2821,8   k J / k g

p 9 = 0,2   M P a ; s 9 = s 7

Para o ponto 9, precisamos calcular o título, então, temos:

x 9 = s 9 - s f s f g = 6,9045 - 1,5302 5,5968 → x 9 = 0,96

Da mesma forma, para obter a entalpia, temos:

h 9 = h f + x 9 h f g = 504,71 + 0,96 2201,6 → h 9 = 2618,7   k J / k g

Agora para o ponto 10 temos:

p 10 = 5   k P a ; s 10 = s 7

Calculando o título, temos:

x 10 = s 10 - s f s f g = 6,9045 - 0,4762 7,9176 → x 10 = 0,812

E, para a entalpia, temos:

h 10 = h f + x 10 h f g = 137,75 + 0,812 2423 → h 10 = 2105   k J / k g

Passo 2

Agora, vamos calcular o trabalho nas bombas e descobrir as entalpias nos pontos restantes, então, para a bomba 1, temos:

w b 1 = v 1 p 2 - p 1 = 0,001005 200 - 5 → w b 1 = 0,2   k J / k g

Dessa forma, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, temos:

h 2 = h 1 + w b 1 = 137,75 + 0,2 → h 2 = 137,95   k J / k g

Agora, calculando o trabalho específico para a bomba 2:

w b 2 = v 3 p 4 - p 3 = 0,001061 600 - 200 → w b 2 = 0,42   k J / k g

Dessa forma, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 2, temos:

h 4 = h 3 + w b 2 = 504,71 + 0 , 4 2 → h 4 = 505,1 3   k J / k g

E, por fim, para a bomba 3:

w b 3 = v 5 p 6 - p 5 = 0,001101 10000 - 600 → w b 3 = 10,35   k J / k g

Dessa forma, aplicando o equilíbrio de energia para a bomba 1, temos:

h 6 = h 5 + w b 3 = 670,38 + 10,35 → h 6 = 680,7   k J / k g

Passo 3

Agora nós vamos aplicar o balanço de energia para o regenerador 2 do passo 1, então, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador 2, teremos:

m ˙ 8 h 8 + m ˙ 4 h 4 = m ˙ 5 h 5

Com a relação mássica y para o regenerador 2 temos:

y h 8 + 1 - y h 4 = 1 ( h 5 )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 2821,8 + 1 - y 505,13 = 670,38 → y = 0,0713

Agora, para o regenerador 1, fazendo a mesma análise, temos:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador 1, teremos:

m ˙ 9 h 9 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3

Com a relação mássica z para o regenerador 1 temos:

z h 9 + 1 - y - z h 2 = 1 - y h 3

Substituindo os valores conhecidos, temos:

z 2618,7 + 1 - 0,0713 - z 137,95 = 1 - 0,0713 504,71 → z = 0,1372

Passo 4

Agora, vamos aplicar o balanço de energia específica para a caldeira, temos:

h 6 + q e = h 7

Substituindo os valores conhecidos, temos:

680,73 + q e = 3625,8 → q e = 2945,1   k J / k g

Agora, aplicando o balanço de energia para o condensador, temos:

1 - y - z h 10 = q s + 1 - y - z h 1

Substituindo os valores conhecidos:

1 - 0,0713 - 0,1372 2105 = q s + 1 - 0,0713 - 0,1372 137,75

q s = 1557,1   k J / k g

Dessa forma, o trabalho específico do sistema será:

w t = q e - q s = 2945,1 - 1557,1 → w t = 1388   k J / k g

Então, a potência produzida pela turbina será:

W ˙ t = m ˙ w t = 22 1388 → W ˙ t = 30,54   M W

Passo 5

E, por fim, para a letra b), para encontrar a eficiência térmica do sistema, faremos:

η = 1 - q s q e = 1 - 1557,1 2945,1 → η = 0,4713

Resposta

W ˙ t = 30,54   M W

η = 0,4713

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A F i g .P 11.65 mostra o esquema de um arranjo utilizado num ciclo de potência com cogeração. Note que a turbina é alimentada com vapor a alta e baixa pressão. O condensador do ciclo de potência é co
Uma caldeira gera vapor a 10M P ae550° C e alimenta uma turbina com dois estágios. Após o primeiro estágio, numa pressão de 1,4M P a , é feita uma extração de 25 % do vapor alimentado. O vapor extraíd
Resolva o problema 11.6 com R - 22 como fluído de trabalho.
Resolva o problema 11.6 com a amônia como fluído de trabalho.
Um suprimento de água quente geotérmica deve ser utilizado como fonte de energia em um ciclo ideal de Rankine, com o R - 134 a como fluido de trabalho do ciclo. Vapor saturado de R - 134 a sai da cald