Enunciado

Considere uma usina de potência a vapor que opera em um ciclo de Rankine regenerativo ideal com um aquecedor de água de alimentação fechado, como mostrado na figura. A usina mantém a entrada da turbina a 3000 kPa e 350 °C, operando o condensador a 20 kPa. Vapor é extraído a 1000 kPa para atender o aquecedor de água de alimentação fechado, que descarrega para o condensador após ser estrangulado para a pressão do condensador. Calcule o trabalho produzido pela turbina, o trabalho consumido pela bomba e o fornecimento de calor na caldeira para esse ciclo por unidade de fluxo da caldeira.

Passo 1

O esquema do enunciado não representa de maneira exata o que foi descrito no enunciado, pois foi dito que o regenerador descarrega água, estrangulada à pressão do condensador, para o condensador, então, redesenhando o ciclo, teremos:

Beleza! A primeira coisa que temos que fazer é pegar o valor das propriedades nos pontos de interesse, então teremos:

p 1 = 20   k P a ; x 1 = 0 → v 1 = 0,001017   m 3 / k g ; h 1 = 251,42   k J / k g

p 4 = 3000   k P a ; T 4 = 350   ° C → h 4 = 3116,1   k J / k g ; s 4 = 6,745   k J / k g . K

p 5 = 1000   k P a ; s 5 = s 4 → h 5 = 2851,9   k J / k g

p 6 = 20   k P a ; s 6 = s 4

Então, para esse ponto, o título será:

x 6 = s 6 - s f s f g = 6,745 - 0,832 7,0752 → x 6 = 0,836

E, dessa forma, a entalpia será:

h 6 = h f + x 6 h f g = 251,42 + 0,836 2357,5 → h 6 = 2222,3   k J / k g

Agora, continuando com os pontos de interesse, temos:

p 7 = 1000   k P a ; x 7 = 0 → T 7 = 179,9   ° C ; h 7 = 762,51   k J / k g

Como temos uma válvula de expansão entre 7 e 8, podemos considerar esse processo como isoentálpico, de forma que:

h 7 = h 8

E, por fim, para o ponto 3, temos:

p 3 = 3 000   k P a ; T 3 = T 7 = 179,9   ° C → h 3 = 763,5   k J / k g

Agora vamos descobrir o valor do trabalho específico da bomba através de:

w b = v 1 p 2 - p 1 = 0,001017 3000 - 20 → w b = 3,03   k J / k g

E, com isso a entalpia no ponto 2 pode ser calculada através do equilíbrio de energia na bomba, de forma que teremos:

h 2 = h 1 + w b = 251,42 + 3,03 → h 2 = 254,45   k J / k g

Passo 2

Agora nós vamos aplicar o balanço de energia para o regenerador do passo 1, então, temos:

E ˙ e - E ˙ s = Δ E ˙

Nesse caso temos regime permanente, então Δ E ˙ = 0 , dessa forma a equação se torna:

E ˙ e = E ˙ s

E analisando o regenerador, teremos:

m ˙ 5 h 5 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3 + m ˙ 7 h 7

Com a relação mássica y para o regenerador temos:

y h 5 + 1 h 2 = 1 h 3 + y h 7

Substituindo os valores conhecidos, temos:

y 2851,9 + 254,45 = 763,5 + y ( 762,51 ) → y = 0,244

Com esse valor, agora podemos aplicar o equilíbrio de energia para a turbina e descobrir o trabalho produzido no sistema, então teremos:

h 4 = w t + y h 5 + 1 - y h 6

Substituindo os valores conhecidos, temos:

3116,1 = w t + 0,244 2851,9 + 1 - 0,244 2222,3 → w t = 740,2   k J / k g

Passo 3

Agora, vamos aplicar o balanço de energia específica para a caldeira, temos:

h 3 + q e = h 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

763,5 + q e = 3116,1 → q e = 2352,6   k J / k g

Resposta

w b = 3,03   k J / k g

w t = 740,2   k J / k g

q e = 2352,6   k J / k g

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