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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 10

Utilizando a equação de estado P v - a = R T , verifique (a) a relação cíclica e (b) a relação de reciprocidade a v constante.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Letra a) Bem, substituindo x, y e z por P, v e T na Eq. 12-9 no livro, a relação cíclica pode ser expressa como:

∂ P ∂ v T ∂ v ∂ T P ∂ T ∂ P v = - 1   ( 1 )

Sendo que:

P = R T v - a   →   ∂ P ∂ v T = R T ( v - a ) ² = - P v - a  

v = R T P + a   →   ∂ v ∂ T P = R P  

T = P ( v - a ) R   →   ∂ T ∂ P v = ( v - a ) R  

Assim, substituindo na equação 1:

∂ P ∂ v T ∂ v ∂ T P ∂ T ∂ P v = - P v - a R P v - a R = - 1

Podemos perceber então o resultado do produto realmente é -1.

Passo 2

Letra b) A regra de reciprocidade de um gás ideal a P = c t e pode ser expressa como:

∂ v ∂ T P = 1 ∂ T ∂ v P

Com a execução das diferenciações e substituições, temos:

R P = 1 R / P → R P = R P

Portanto, a prova está concluída.

Resposta

Portanto, foi possível perceber a validade da prova nas letras a e b.

Ver Outros Exercícios desse livro