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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 49

Um vaso rígido, com volume de 200   l i t r o s , está dividido em duas regiões que apresentam volumes iguais. As duas regiões contêm nitrogênio, uma delas apresentando temperatura de 300 ° C e pressão igual a 2   M P a e a outra apresentando pressão e temperatura, respectivamente, iguais a 1   M P a e 50 ° C . A partição rompe e o nitrogênio atinge o equilíbrio. Nesta condição, a temperatura é igual a 100 ° C . Admitindo que a temperatura do meio é igual a 25 ° C , determine a transferência de calor e a irreversibilidade no processo.

Passo 1

E aí, pronto para resolver essa questão comigo?

Se ajeita na cadeira, pega um lápis, papel e bora lá!

Começamos o nosso problema aplicando a equação da continuidade no nosso sistema:

m 2 - m A - m B = 0

Aplicando a equação de energia:

m A u 2 - u 1 A + m B u 2 - u 1 B = Q 12 - W 12

E a equação de entropia:

m A s 2 - s 1 A + m B s 2 - s 1 B = Q 12 T 0 + S 12 g e r

Passo 2

Calculando m 2 :

m 2 = m A + m B

m 2 = p A 1 V A R T A 1 + p B 1 V B R T B 1

Pela Tabela A.5:

R = 0,2968   k J / k g ⋅ K

c v = c p = 0,745   k J / k g ⋅ K

Substituindo os dados:

m 2 = 2000 ⋅ 0,1 0,2968 ⋅ 573,15 + 1000 ⋅ 0,1 0,2968 ⋅ 323,15

m 2 = 1,176 + 1,043

m 2 = 2,219   k g

Assim, temos que p 2 :

p 2 = m 2 R T 2 V t o t a l

p 2 = 2,219 ⋅ 0,2968 ⋅ 373,15 0,2

p 2 = 1228,8   k P a

Passo 3

Pela equação de energia do Passo 1 obtemos a transferência de calor:

m A u 2 - u 1 A + m B u 2 - u 1 B = Q 12 - W 12

Com:

W 12 = 0

Temos:

Q 12 = m A u 2 - u 1 A + m B u 2 - u 1 B

Q 12 = m A c v T 2 - T 1 A + m B c p T 2 - T 1 B

Substituindo os dados:

Q 12 = 1,176 ⋅ 0,745 ⋅ 100 - 300 + 1,043 ⋅ 0,745 ⋅ 100 - 50

Q 12 = - 136,4   k J

Passo 4

Calculando a variação de entropia de A e B:

s 2 - s 1 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ ln ⁡ p 2 p 1

Assim, temos:

s 2 - s 1 A = 1,042 ⋅ ln ⁡ 373,15 573,15 - 0,2968 ⋅ ln ⁡ 1228,8 2000

s 2 - s 1 A = - 0,09356   k J / k g ⋅ K

E

s 2 - s 1 B = 1,042 ⋅ ln ⁡ 373,15 32 3,15 - 0,2968 ⋅ ln ⁡ 1228,8 1 000

s 2 - s 1 B = 0,0887   k J / k g ⋅ K

Aplicando na equação de entropia do Passo 1:

S 12 g e r = m A s 2 - s 1 A + m B s 2 - s 1 B - Q 12 T 0

S 12 g e r = 1,176 ⋅ - 0,09356 + 1,043 ⋅ 0,0887 + 136,4 298,15

S 12 g e r = 0,4396   k J

Por fim, o problema nos pede para determinar a irreversibilidade no processo:

I 12 = T 0 S 12 g e r

I 12 = 298,15 ⋅ 0,4396

I 12 = 131,07   k J

Assim finalizamos a nossa questão.

Te espero na próxima!

Até mais!

Resposta

Q 12 = - 136,4   k J

I 12 = 131,07   k J

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