Um ventilador é acionado por um motor de 0,5 hp e produz uma vazão de 85 m3/min de ar. Determine o valor máximo da velocidade média do ar deslocado pelo ventilador. A densidade do ar pode ser considerada 1,18 kg/m3.

Passo 1

Vamos assumir que:

Este é um processo de fluxo constante, uma vez que não há alterações com o tempo em nenhum momento e, portanto, Δ m C V = 0 e Δ E C V = 0 .

A velocidade de entrada e o volume são insignificantes, V 1 = 0 e Δ p e   =   0 .

Não há interações de calor e trabalho além da energia elétrica consumida pelo motor do ventilador.

As eficiências do motor e do ventilador são 100%, pois é assumida a melhor operação possível.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes à temperatura ambiente.

Sabemos que a densidade do dar é ρ = 1.18   k g / m 3 . O calor específico da pressão constante do ar à temperatura ambiente é c p = 1.005   k J / k g . º C .

Observamos que há apenas uma entrada e uma saída e, portanto d m d t = d m 1 d t = d m 2 d t .

A velocidade do ar que sai do ventilador será maior quando toda a energia elétrica absorvida pelo motor for convertida em energia cinética, e o atrito entre as camadas de ar for zero. Nesse melhor caso possível, nenhuma energia será convertida em energia térmica e, portanto, e assim a mudança de temperatura do ar será zero T 2 = T 1 .

Então, o balanço energético será:

d E e n t d t - d E s a í d a d t = Δ d E s i s t e m a d t = 0

d E e n t d t = d E s a í d a d t

d W e , e n t d t + d m d t h 1 = d m d t ( h 2 + V 2 2 2 ) , já que V 1 = 0   e Δ p e   = 0

Passo 2

Para o valor máximo da velocidade média do ar deslocado pelo ventilador, teremos:

d W e , e n t d t = d m d t V 2 2 2

Onde d m d t = ρ d V d t = 1.67   k g / s

Então, isolando V 2 :

V 2 = 2 d W e , e n t d t d m d t = 21.1   m / s

Resposta

V 2 = 21.1   m / s

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