Teoria

A primeira lei para processos sem reação não serve para questões de combustão!

Até agora nós só resolvemos exercícios de primeira lei de processos sem reação química. Quando o processo sem reação química ocorre dentro de um volume de controle, a primeira lei que usamos tem a forma abaixo. Essa é uma forma simplificada da primeira lei, porque ela despreza as variações das energias cinética e potencial.

Q ˙ + ∑ m ˙ e h e = W ˙ + ∑ m ˙ s h s

Essa forma da primeira lei era muito útil para processos sem reação química, porque as tabelas que a gente usava nos davam diretamente os valores das entalpias por unidade de massa h presentes na fórmula.

No entanto, as tabelas que usamos para resolver questões com reação química, geralmente, só nos mostram valores de entalpia por k m o l h - . Isso significa que nós só conhecemos os valores de entalpia por k m o l h - , mas as equações que temos só usam valores de por unidade de massa h .

Existe uma forma da primeira lei que usa os valores da entalpia por k m o l h - ?

Primeira lei para combustão em um volume de controle em regime permanente

Essa forma diferentes da primeira lei existe! Além disso, ela é bem parecida com a forma antiga que já conhecemos! A forma da primeira lei usada em questões de combustão em volume de controle em regime permanente é mostrada abaixo. Essa fórmula considera que as variações de energia potencial e energia cinética são desprezíveis.

Q ˙ + ∑ R n ˙ e h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s h - s

Para transformar a primeira lei antiga na primeira lei nova, nós só mudamos dois termos: ∑ m ˙ e h e e ∑ m ˙ s h s . Nós trocamos as entalpias por unidade de massa h multiplicadas pelas vazões mássicas m ˙ pelas entalpias por k m o l h - multiplicadas pela vazões molares n ˙ .

∑ m ˙ e ⏟ v a z ã o m á s s i c a   h e ⏟ e n t a l p i a   p o r u n i d a d e   d e m a s s a ⟶ ∑ R n ˙ e ⏟ v a z ã o m o l a r   h - e ⏟ e n t a l p i a p o r k m o l

∑ m ˙ s ⏟ v a z ã o m á s s i c a   h s ⏟ e n t a l p i a   p o r u n i d a d e   d e m a s s a ⟶ ∑ P n ˙ s ⏟ v a z ã o m o l a r   h - s ⏟ e n t a l p i a p o r k m o l

Os significados de Q ˙ e W ˙ não mudam! Q ˙ é a taxa de calor trocado entre o volume de controle e o ambiente. W ˙ é a taxa de trabalho (também chamada de potência) realizada pelo volume de controle sobre o ambiente. A unidade de Q ˙ e W ˙ no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o watt W . Os outros termos dessa fórmula são mostrados na figura abaixo.

n ˙ e é a vazão molar do reagente da combustão, entrando no volume de controle. n ˙ s é a vazão molar do produto da combustão, saindo do volume de controle. Assim como a vazão mássica m ˙ é a quantidade de massa que passa pelo volume de controle, a vazão molar é a quantidade de quilomol k m o l que passa pelo volume de controle.

A unidade de n ˙ e e n ˙ s no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o quilomol por segundo k m o l / s .

h - e é a entalpia específica em base molar do reagente da combustão e h - s é a entalpia específica em base molar do produto da combustão. A unidade de h - e e h - s no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o quilojoule por quilomol k J / k m o l . Para calcular essas entalpias h - , precisamos usar a fórmula abaixo.

h - = h - f 0 + Δ h -

onde:

  • h - f 0 é a entalpia de formação da substância 25   ° C e 0,1   M P a . Ela está em base molar. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o quilojoule por quilomol k J / k m o l ;
  • Δ h - é a diferença entre a entalpia específica da substância a uma temperatura qualquer T e a uma pressão qualquer P h - e a entalpia específica da substância a 25   ° C e 0,1   M P a h - f 0 . Ela está em base molar e seu valor é encontrado em tabelas. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o quilojoule por quilomol k J / k m o l .

Substituindo essa fórmula na primeira lei, ela vira:

Q ˙ + ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s

Essa é a fórmula que nós usaremos para resolver as questões de volume de controle! Então vamos resolver um exemplo para aprender a usar essa equação.

Como usar a primeira lei para combustão em regime permanente

Gás metano C H 4 e oxigênio puro entram em uma câmara de combustão a 25   ° C e a 0,1   M P a para reagir em regime permanente. Os produtos da combustão também estão a 25   ° C e a 0,1   M P a . Considerando que a combustão é completa e que ela gera água líquida, determine a quantidade de calor liberada durante a reação por k m o l de C H 4 .

O exemplo quer saber o valor de Q ˙ . Ele nos deu a temperatura e a pressão dos produtos e reagentes para a gente conseguir calcular os valores de entalpia por k m o l h - . O enunciado não falou nada sobre a realização de trabalho do volume de controle. No entanto, os exercícios de primeira lei da combustão não costumam envolver trabalho. Por isso:

W ˙ = 0 �� k W

A primeira etapa para calcular Q ˙ por k m o l de um combustível é escrever a equação química da sua combustão para 1   k m o l de combustível Temos que lembrar também que na combustão completa do C H 4 só são formados o C O 2 e o H 2 O .

1   C H 4 + a   O 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O

Note que os coeficientes estequiométricos a , b e c ainda não foram determinados. O valor deles pode ser calculado a partir do balanço de cada elemento químico da equação ( C , H e O ).

B a l a n d o   d e   C       ⟶       1 = b       ⟹       b = 1

B a l a n ç o   d e   H       ⟶       1 × 4 = c × 2       ⟹       c = 2

B a l a n ç o   d e   O       ⟶       a × 2 = b × 2 + c       ⟹       a × 2 = 1 × 2 + 2       ⟹       a = 2

1   C H 4 + 2   O 2 ⟶   1   C O 2 + 2   H 2 O

Agora sim podemos usar a primeira lei. Precisamos reorganizar a equação para criar uma fórmula de Q ˙ por k m o l de C H 4 .

Q ˙ = ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s - ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e

Existem dois somatórios nessa fórmula. O somatório dos reagentes que entram no volume de controle ∑ R n ˙ e h - e e o somatório dos produtos que saem do volume de controle ∑ P n ˙ s h - s . Os reagentes da combustão do metano são o metano C H 4 e o oxigênio O 2 . Os produtos da combustão são o gás carbônico C O 2 e a água líquida H 2 O .

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C H 4 h - C H 4 + n ˙ O 2 h - O 2

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O   l

As vazões molares n ˙ C H 4 , n ˙ O 2 , n ˙ C O 2 e n ˙ H 2 O são determinadas na segunda etapa de cálculo de Q ˙ por k m o l de C H 4 !

Segunda etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

As vazões molares são iguais aos coeficientes estequiométricos das substâncias. Por exemplo, o coeficiente estequiométrico do metano C H 4 vale 1 . Por isso:

n ˙ C H 4 = 1   k m o l / s

Seguem abaixo os valores das vazões molares que restam. Eles foram calculados com o mesmo raciocínio usado para a vazão molar do metano C H 4 .

n ˙ O 2 = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 1   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 2   k m o l / s

Cada entalpia h - é a soma de duas partes. A primeira parte é a entalpia de formação da substância h - f 0 e a segunda parte é a diferença Δ h - entre a entalpia da substância na temperatura T e na pressão P em que ela se encontra h - e a entalpia da substância a temperatura 25   ° C e a pressão 0,1   M P a . Os valores de Δ h - e h - f 0 estão em tabelas.

h - = h - f 0 + Δ h -

Como todos os produtos e reagentes da combustão estão a 25   ° C e a 0,1   M P a , a diferença Δ h - vale zero para todos eles.

h - C H 4 = h - f 0 C H 4 + Δ h - C H 4     ⟹     h - C H 4 = - 74873 + 0       ⟹       h - C H 4 = - 74873   k J k m o l

h - O 2 = h - f 0 O 2 + Δ h - O 2     ⟹     h - O 2 = 0 + 0       ⟹       h - O 2 = 0   k J k m o l

h - C O 2 = h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2     ⟹     h - C O 2 = - 393522 + 0       ⟹       h - C O 2 = - 393522   k J k m o l

Precisamos tomar cuidado com a entalpia da água h - H 2 O . O caso da água é especial, porque as tabelas de entalpia de formação h - f 0 mostram dois valores diferentes para entalpia de formação da água. Um para água no estado de vapor ou gás h - f 0 H 2 O   v e outro para a água no estado de líquido h - f 0 H 2 O   l .

h - f 0 H 2 O   v = - 241826   k J / k m o l

h - f 0 H 2 O   l = - 285830   k J / k m o l

No nosso caso, usaremos a entalpia de formação da água líquida, porque o enunciado nos diz que a água presente nos produtos da combustão é líquida! Com isso, a entalpia da água pode ser calculada.

h - H 2 O   l = h - f 0 H 2 O   l + Δ h - H 2 O   l

h - H 2 O   l = - 285830 + 0

h - H 2 O   l = - 285830   k J k m o l

Última etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

Nessa última etapa nós substituímos os valores de entalpia h - que encontramos na fórmula que criamos para Q ˙ por k m o l de combustível!

Q ˙ = ∑ P n ˙ s × h - f 0 + Δ h - s - ∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e

Q ˙ = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O   l - n ˙ C H 4 h - C H 4 + n ˙ O 2 h - O 2

Q ˙ = 1 × - 393522 + 2 × - 285830 - 1 × - 74873 + 2 × 0

Q ˙ = - 890309   k W

Isso significa que a cada k m o l de C H 4 queimado com oxigênio puro O 2 , a reação libera calor a uma taxa de 890309   k W . Em outras palavras 890309   k J de calor saem da câmara de combustão a cada segundo que 1   k m o l de C H 4 é queimado.

Como usar a primeira lei para combustão em regime permanente

Segunda etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

Última etapa de cálculo do calor liberado por k m o l de combustível

Exercícios de Livros Relacionados