Temperatura Adiabática de Chama

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Teoria

O que é a temperatura adiabática de chama?

Quando usamos o elevador, precisamos saber se o peso das pessoas não ultrapassa o limite de carga do elevador. Se ultrapassar, o elevador pode quebrar. Quando vamos carregar nosso celular, precisamos saber se a voltagem da tomada não ultrapassa o limite do telefone. Se ligarmos um celular que só aguenta 110   V em uma tomada de 220   V , ele pode estragar.

Precisamos ter o mesmo cuidado com a câmara de combustão! Temos que garantir que a temperatura dos produtos da combustão não ultrapasse o limite do metal que forma a câmara! Se a temperatura dos produtos for maior que esse limite, o metal do equipamento pode se danificar.

Por isso, nós precisamos saber qual é a máxima temperatura que os produtos de combustão podem atingir. Essa temperatura máxima é chamada de temperatura adiabática de chama. Com essa informação, a gente pode evitar uma possível danificação do equipamento! Por isso ela é tão importante! Mas como podemos calcular essa temperatura máxima dos produtos?

Exemplo de cálculo da temperatura adiabática de chama

Para entender melhor como calcular essa temperatura, vamos aprender a resolver um exemplo que pode cair na lista de exercícios do seu professor!

Determine a temperatura adiabática de chama da combustão completa de metano C H 4 com 100 % de ar teórico. Considere que o C H 4 e o ar estão a 25   ° C e a 0,1   M P a .

O primeiro passo para resolver esse exemplo é descobrir uma fórmula para calcular essa temperatura máxima! Podemos usar a primeira lei da termodinâmica para isso! No entanto, ela possui alguns termos ( W ˙ e Q ˙ ) que não foram informados pela questão. Como podemos encontrá-los?

Q ˙ + ∑ R n ˙ e h - e = W ˙ + ∑ P n ˙ s h - s

Os produtos atingem sua temperatura máxima, quando toda a energia presente nos reagentes é usada somente para aumentar a temperatura dos produtos! Quando a energia dos reagentes se concentra totalmente no aumento da temperatura dos produtos, não sobra energia para ser liberada na forma de calor Q ˙ = 0 nem na forma de trabalho W ˙ = 0 .

Nesse processo de combustão que faz os produtos esquentarem até a temperatura adiabática de chama, também não sobra energia para aumentar as energias potencial e cinética das substâncias. Isso quer dizer que essas duas energias não aparecem na primeira lei, porque elas não variam! Por isso, a forma da primeira lei que calcula a temperatura adiabática de chama é:

∑ R n ˙ e h - e = ∑ P n ˙ s h - s

Primeiro passo para usar primeira lei no cálculo da temperatura dos produtos

Resumindo tudo, a temperatura adiabática de chama é a temperatura que os produtos da combustão alcançam, quando a combustão não libera calor, não realiza trabalho e não varia as energias potencial e cinética. Sabendo disso, nós descobrimos a forma da primeira lei que é usada no cálculo da temperatura adiabática de chama. Mas como podemos usar essa fórmula?

A primeira etapa no uso da primeira lei é calcular a soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e . Nós sempre consideramos que a vazão molar de combustível vale 1   k m o l / s . Nós começamos dessa forma, porque o enunciado de exercícios de temperatura adiabática de chama sempre nos informam tudo o que precisamos para calcular esse somatório.

A diferença Δ h - vale zero para todos eles, porque todos os reagentes da combustão estão a 25   ° C e a 0,1   M P a . Só falta descobrir os valores das vazões molares n ˙ . Os valores de n ˙ dos reagentes são iguais aos valores dos coeficientes estequiométricos da equação química abaixo. Esses valores encontrados através do balanço de cada elemento químico ( C , H , O e N ).

1   C H 4 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

B a l a n d o   d e   C       ⟶       1 = b       ⟹       b = 1       ⟹       n ˙ C O 2 = 1   k m o l / s

B a l a n ç o   d e   H       ⟶       1 × 4 = c × 2       ⟹       c = 2       ⟹       n ˙ H 2 O = 2   k m o l / s

B a l a n ç o   d e   O       ⟶       a × 2 = b × 2 + c         ⟹       a = 2         ⟹         n ˙ O 2 = 2   k m o l / s  

B a l a n ç o   d e   N       ⟶       a × 3,76 = d   ⟹     d = 7,52         ⟹         n ˙ N 2 = 7,52   k m o l / s

1   C H 4 + 2   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ 1   C O 2 + 2   H 2 O + 7,52   N 2

Com isso, podemos calcular o somatório das entalpias dos reagentes.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C H 4 h - C H 4 + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

∑ R n ˙ e h - e = 1 × - 74873 + 2 × 0 + 7,52 × 0       ⟹       ∑ R n ˙ e h - e = - 74873   k W

A temperatura é informada através da soma das entalpias dos produtos!

Como a soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e é igual à soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s , descobrimos que ∑ P n ˙ s h - s vale:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e       ⟹       ∑ P n ˙ s h - s = - 74873   k W

Se a gente lembrar que os produtos são formados por H 2 O , C O 2 e N 2 , conseguimos descobrir outra forma de calcular ∑ P n ˙ s h - s .

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

As duas formas de calcular o somatório precisam chegar ao mesmo resultado. Logo, elas devem ser iguais.

n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 = - 74873   k W

2 × h - H 2 O + 1 × h - C O 2 + 7,52 × h - N 2 = - 74873   k W

O somatório acima das entalpias dos produtos pode fazer parecer que existem três incógnitas ( h - H 2 O , h - C O 2 e h - N 2 ). Mas, na verdade, só existe uma incógnita que é a temperatura dos produtos. Essa única temperatura determina os valores das três entalpias.

Os produtos C O 2 , H 2 O e N 2 saem da câmara de combustão na mesma temperatura adiabática de chama. Ou seja, a equação acima está informando o valor dessa temperatura indiretamente através das entalpias específicas dos produtos ( h - C O 2 , h - H 2 O e h - N 2 ). Ela está dizendo que a temperatura adiabática de chama dos produtos faz a soma das entalpias valer - 74873   k W .

Em outras palavras, esse somatório é igual a - 74873   k W , por causa do valor da temperatura de C O 2 , H 2 O e N 2 . Só existe um valor de temperatura dos produtos que é capaz de fazer esse somatório ser igual a - 74873   k W . Mas se a temperatura dos produtos não aparece no somatório da entalpia, como podemos achá-la? Por tentativa e erro!

Primeiro passo do método de tentativa e erro

O primeiro passo para a gente descobrir qual é o valor dessa temperatura, é separar as entalpias dos produtos ( h - H 2 O , h - C O 2 e h - N 2 ) nas entalpias de formação ( h - f 0 H 2 O , h - f 0 C O 2 e h - f 0 N 2 ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ).

2 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 7,52 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 = - 74873   k W

Os valores das entalpias específicas h - f 0 H 2 O , h - f 0 C O 2 e h - f 0 N 2 estão na tabela acima. Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

Já os valores de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ).

2 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 7,52 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 = - 74873   k W

2 × - 241826 + Δ h - H 2 O + 1 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 7,52 × 0 + Δ h - N 2 = - 74873   k W

2 × Δ h - H 2 O + 1 × Δ h - C O 2 + 7,52 × Δ h - N 2 = 802301   k W

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ser igual a 802301   k W . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Primeira estimativa para a temperatura adiabática de chama

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 802301   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ H 2 O + n ˙ C O 2 + n ˙ N 2       ⟹       n ˙ p r o d = 2 + 1 + 7,52       ⟹       n ˙ p r o d = 10,52   k m o l / s

Δ h - m é d i o = 802301 10,52       ⟹       Δ h - m é d i o = 76264   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 estão próximas de 76264   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1800   K e 2600   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 2600   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Achando a temperatura adiabática da chama através de tentativas

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 2600   K , vamos testar primeiro a temperatura de 2400   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 2400   K . Se essa soma for menor que o valor 802301   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2 × Δ h - H 2 O + 1 × Δ h - C O 2 + 7,52 × Δ h - N 2

Os valores de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 para 2400   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2 × 93741 + 1 × 115779 + 7,52 × 70640

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 856511,8   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 802301   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 2400   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 2400   K . Por exemplo, 2200   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2 × 83153 + 1 × 103562 + 7,52 × 63362

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 746350,24   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 802301   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 2200   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 2200   K e 2400   K . Para encontrar a posição da temperatura T p r o d dentro dessa faixa, interpolamos!

T p r o d = T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n + T m í n

T p r o d = 2400 - 2200 × 802301 - 746350,24 856511,8 - 746350,24 + 2200       ⟹       T p r o d = 2301,6   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 2301,6   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 1800   K a 2600   K . Depois, a faixa ia de 2200   K a 2400   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Primeiro passo para usar primeira lei no cálculo da temperatura dos produtos

A temperatura é informada através da soma das entalpias dos produtos!

Primeiro passo do método de tentativa e erro

Primeira estimativa para a temperatura adiabática de chama

Achando a temperatura adiabática da chama através de tentativas

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Etano gasoso C 2 H 6 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com quantidade estequiométrica de ar a mesma temperatura e pressão. O produto desta combustão é descarregado a temperatura adiabática de chama. Determine a entalpia total dos produtos de combustão por k m o l de combustível.

Passo 1

Oi, pessoas! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que entender primeiro quais os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 2 H 6 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 2 H 6 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas C O 2 , H 2 O e N 2 são os produtos da combustão!

C 2 H 6 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão. Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C 2 H 6 , porque a questão pede a soma das entalpias por k m o l de C 2 H 6 !

A questão quer a soma das entalpias de C O 2 , H 2 O e N 2 do produto como mostrado abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 , H 2 O e N 2 . h - C O 2 , h - H 2 O e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O e N 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 2 H 6 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 2 H 6 h - C 2 H 6 + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C 2 H 6 , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 2 H 6 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 2 H 6 , h - O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C 2 H 6 , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 2 H 6 do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a soma das entalpias por k m o l de C 2 H 6 .

n ˙ C 2 H 6 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 2 H 6 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 2   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 2   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 2   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 6   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 6

c = 3   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 3   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c

2 a = 2 × 2 + 3

a = 3,5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 3,5   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 3,5

n ˙ N 2 = 13,16   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 2 H 6 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 2 H 6 = - 84740   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 4

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C 2 H 6 × h - f 0 C 2 H 6

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 3,5 × 0 + 13,16 × 0 + 1 × - 84740

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 84740   k J k m o l

A unidade do somatório está em k J por k m o l , porque calculamos a entalpia dos reagentes para 1   k m o l / s de combustível!

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = - 84740   k J k m o l

Resposta

∑ P n ˙ s h - s = - 84740   k J k m o l

Exercício Resolvido #2

Um queimador é alimentado com mistura estequiométrica de hidrogênio e oxigênio puros. Sabendo que a temperatura e a pressão da mistura reagente na seção de alimentação do queimador são iguais a 25   ° C e 100   k P a , determine a temperatura adiabática da chama produzida nesse queimador.

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que H 2 reage com o O 2 puro. Logo, os reagentes são H 2 e O 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de O 2 . Logo, apenas H 2 O é o produto da combustão!

H 2 + a   O 2 ⟶ b   H 2 O

onde a e b são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de H 2 . Pra achar temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ H 2 O h - H 2 O

n ˙ H 2 O é a vazão molar de H 2 O . h - H 2 O é a entalpia específica em base molar de H 2 O .

O problema é: como podemos descobrir a entalpia total do produto, se nós não sabemos quanto vale a temperatura do produto?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de H 2 e O 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ H 2 h - H 2 + n ˙ O 2 h - O 2

n ˙ H 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de H 2 e O 2 . h - H 2 e h - O 2 são as entalpias específicas em base molar de H 2 e O 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ H 2 do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ H 2 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ H 2 e n ˙ H 2 O , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a e b . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

H 2 + a   O 2 ⟶ b   H 2 O

Achamos b pelo balanço de hidrogênio H . Em outras palavras, os 2   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 b   k m o l / s de H dos produtos.

2 b = 2

b = 1   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 1   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = b

2 a = 1

a = 0,5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 0,5   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de H 2 e O 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis.

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ H 2 × h - f 0 H 2

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0,5 × 0 + 1 × 0

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 0   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 4

Para a gente achar a temperatura adiabática de chama através da entalpia total do produto, precisamos separar a entalpia do produto ( h - H 2 O ) na entalpia de formação h - f 0 H 2 O e na diferença de entalpia ( Δ h - H 2 O ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ H 2 O h - H 2 O

∑ P n ˙ s h - s = 1 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

0 = 1 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

O valor de Δ h - H 2 O depende da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo o valor da entalpia de formação, encontramos o valor da diferença de entalpia Δ h - H 2 O .

0 = 1 × - 241826 + Δ h - H 2 O

Δ h - H 2 O = 241826   k J k m o l

Agora, a gente pode usar a tabela de Δ h - H 2 O e Δ h - N 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz Δ h - H 2 O ser igual a 241826   k J / k m o l . Faremos isso no próximo passo!

Passo 5

Podemos ver pela tabela de Δ h - H 2 O que a temperatura adiabática de chama T A C que faz Δ h - H 2 O ser igual a 241826   k J / k m o l está entre 4800   K e 5200   K . Logo, pra achar T A C , vamos interpolar a tabela!

T A C = 4800 + 5200 - 4800 254216 - 230456 × 241826 - 230456

T A C = 4991 , 4   K

Aeeeeee! Gostei de ver! Achamos rapidinho a temperatura adiabática de chama! Parabéns pra gente!

Resposta

T A C = 4991 , 4   K

Exercício Resolvido #3

Propano gasoso C 3 H 8 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com quantidade estequiométrica de ar a mesma temperatura e pressão. O produto desta combustão é descarregado a temperatura adiabática de chama. Determine a diferença de entalpia média dos produtos de combustão.

Passo 1

Olá, gente! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que entender primeiro quais os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 3 H 8 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 3 H 8 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas C O 2 , H 2 O e N 2 são os produtos da combustão!

C 3 H 8 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão. Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância.

Pra entender o que o enunciado quer, precisamos visualizar a soma das entalpias de C O 2 , H 2 O e N 2 dos produtos mostrada abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 , H 2 O e N 2 . h - C O 2 , h - H 2 O e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O e N 2 .

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - . Substituindo isso na fórmula do somatório das entalpias dos produtos:

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

O que o enunciado pede é a soma de todas as diferenças de entalpia Δ h - divididas pela soma da vazão molar dos produtos. O resultado dessa divisão é a diferença de entalpia média Δ h - m é d i o !

Δ h - m é d i o = n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2 n ˙ C O 2 + n ˙ H 2 O + n ˙ N 2

Pela fórmula da soma das entalpias do produto percebemos que precisamos encontrar o somatório das entalpias do produto ∑ P n ˙ s h - s pra poder achar o valor da soma das diferenças de entalpia. Mas como calculamos a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos? Começaremos a resolver a questão respondendo a pergunta!

Passo 2

Nós podemos calcular a soma das entalpias, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 2 H 6 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 3 H 8 h - C 3 H 8 + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C 3 H 8 , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 3 H 8 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 3 H 8 , h - O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C 3 H 8 , O 2 e N 2 .

Vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 3 H 8 do combustível vale 1   k m o l / s , porque fazer os cálculos com esse valor será mais fácil e ele não interfere no valor de Δ h - m é d i o .

n ˙ C 3 H 8 = 1   k m o l / s  

Nós temos que achar as vazões molares pra calcular ∑ R n ˙ e h - e . No entanto, pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 3 H 8 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 3   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 3   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 3   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 8   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 8

c = 4   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 4   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c

2 a = 2 × 3 + 4

a = 5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 5   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 5

n ˙ N 2 = 18 , 8   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias dos reagentes pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - dos reagentes precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios! Como foi dito antes, a entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 3 H 8 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 3 H 8 = - 103900   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 4

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C 3 H 8 × h - f 0 C 3 H 8

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 5 × 0 + 18,8 × 0 + 1 × - 103900

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 103900   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = - 103900   k W

Podemos substituir o valor da soma das entalpais dos produtos na fórmula da soma das entalpias dos produtos. Dessa forma, somos capazes de calcular o valor da soma de todas as diferenças de entalpia Δ h - !

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

- 103900 = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

Ainda falta descobrir os valores das entalpias de formação de H 2 O h - f 0 H 2 O e de C O 2 h - f 0 C O 2 pra achar a soma das diferenças de entalpia! Faremos isso na próxima etapa!

Passo 5

Eles se encontram na mesma tabela em que descobrimos a entalpia de formação de C 3 H 8 . Mas atenção. Temos que pegar a entalpia de formação do vapor d’água, porque os produtos estão muito quentes!

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Susbtituindo isso na equação:

- 103900 = n ˙ C O 2 h - f 0 + Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 + Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 + Δ h - N 2

- 103900 = n ˙ C O 2 h - f 0 C O 2 + n ˙ H 2 O h - f 0 H 2 O + n ˙ N 2 h - f 0 N 2 +

+ n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2

- 103900 = 3 × - 393522 + 4 × - 241826 + 18,8 × 0 +

+ n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2

n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2 = 2043970

Por fim, substituímos esse valor na fórmula de diferença de entalpia média Δ h - m é d i o !

Δ h - m é d i o = n ˙ C O 2 Δ h - C O 2 + n ˙ H 2 O Δ h - H 2 O + n ˙ N 2 Δ h - N 2 n ˙ C O 2 + n ˙ H 2 O + n ˙ N 2

Δ h - m é d i o = 2043970 3 + 4 + 18,8

Δ h - m é d i o = 79223 , 6   k J k m o l

Booooooa, maninh@! Chegamos na resposta que a gente queria!

Resposta

Δ h - m é d i o = 79223 , 6   k J k m o l

Exercício Resolvido #4

Uma amostra de carvão composta totalmente por carbono C é queimada com quantidade estequiométrica de ar. Sabendo que a temperatura e a pressão do carvão e do ar na seção de alimentação do queimador são iguais a 25   ° C e 100   k P a , determine a temperatura adiabática da chama produzida nesse queimador.

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2

onde a , b , e c são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C .

Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 e N 2 . h - C O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C O 2 e N 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C h - C + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

n ˙ C , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C , O 2 e N 2 . h - C , h - O 2 e h - N 2 são as entalpias específicas em base molar de C , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 1   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 1   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 1   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b

2 a = 2 × 1

a = 1   k m o l / s

n ˙ O 2 = 1   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula do balanço de nitrogênio N abaixo.

c = 3,76 a

c = 3,76 × 1

c = 3,76   k m o l / s

n ˙ N 2 = 3,76   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de C , O 2 e N 2 valem zero, porque os três são substâncias quimicamente mais estáveis.

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C × h - f 0 C

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 1 × 0 + 3,76 × 0 + 1 × 0

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 0   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 4

Para a gente achar a temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - C O 2 e h - N 2 ) nas entalpias de formação ( h - f 0 C O 2 e h - f 0 N 2 ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2

∑ P n ˙ s h - s = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 3,76 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

0 = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 3,76 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo.

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ).

0 = 1 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 3,76 × 0 + Δ h - N 2

393522 = 3,76 × Δ h - N 2 + Δ h - C O 2

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 ser igual a 393522   k W . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Passo 5

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 393522   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2

n ˙ p r o d = 1 + 3,76

n ˙ p r o d = 4,76   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 393522   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 393522 4,76

Δ h - m é d i o = 82672,69   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 estão próximas de 82672,69   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1800   K e 2800   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 2800   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Veremos isso no próximo passo!

Passo 6

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 2800   K , vamos testar primeiro a temperatura de 2600   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 2600   K . Se essa soma for menor que o valor 393522   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 1 × Δ h - C O 2 + 3,76 × Δ h - N 2

Os valores de Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 para 2600   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 1 × 128074 + 3,76 × 77963

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 421214,88   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 2600   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 2600   K . Por exemplo, 2400   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 1 × 115779 + 3,76 × 70640

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 381385,4   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 2400   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 2400   K e 2600   K . Para encontrar a posição da temperatura T A C dentro dessa faixa, interpolamos!

T A C = T m í n + T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n

T A C = 2400 + 2600 - 2400 × 393522 - 381385,4 421214,88 - 381385,4

T A C = 2460,9   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 2460,9   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 1800   K a 2800   K . Depois, a faixa ia de 2400   K a 2600   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Resposta

T A C = 2460,9   K

Exercício Resolvido #5

Butano gasoso C 4 H 10 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com quantidade estequiométrica de ar a mesma temperatura e pressão. O produto desta combustão é descarregado a temperatura adiabática de chama. Determine uma faixa de possíveis valores para a temperatura adiabádica de chama do produto!

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 4 H 10 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 4 H 10 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e sem excesso de ar. Logo, apenas H 2 O , C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C 4 H 10 . Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O e n ˙ N 2 são as vazões molares de C O 2 , H 2 O e N 2 . h - C O 2 , h - H 2 O e h - N 2 , P são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O e N 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 4 H 10 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 4 H 10 h - C 4 H 10 + n ˙ O 2 h - O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , R

n ˙ C 4 H 10 , n ˙ O 2 e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 4 H 10 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 4 H 10 , h - O 2 e h - N 2 , R são as entalpias específicas em base molar de C 4 H 10 , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 4 H 10 do C 4 H 10 vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C 4 H 10 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos a , b e c . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 4   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 4   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 10   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 10

c = 5   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente a por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c

2 a = 2 × 4 + 5

a = 6,5   k m o l / s

n ˙ O 2 = 6,5   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 6,5

n ˙ N 2 = 24,44   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 3

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 4 H 10 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 4 H 10 = - 126200   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 4

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 × h - f 0 O 2 + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 , R + n ˙ C 4 H 10 × h - f 0 C 4 H 10

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 6,5 × 0 + 24,44 × 0 + 1 × - 126200

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 126200   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = - 126200   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar uma faixa de valore para a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 5

Para a gente achar uma faixa de valores da temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - H 2 O , h - C O 2 e h - N 2 , P ) nas entalpias de formação ( h - f 0 H 2 O , h - f 0 C O 2 e h - f 0 N 2 ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 e Δ h - N 2 , P ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O

∑ P n ˙ s h - s = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 24,44 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 , P + 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

- 126200   = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 24,44 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 , P + 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo. Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O ).

- 126200   = 4 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 24,44 × 0 + Δ h - N 2 , P + 5 × - 241826 + Δ h - H 2 O

2657018 = 4 × Δ h - C O 2 + 24,44 × Δ h - N 2 , P + 5 × Δ h - H 2 O

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O ser igual a 2657018   k W . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Passo 6

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Mas o exercício não pede pra gente encontrar um valor de temperatura adiabática, mas sim uam faixa de valores.

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 2657018   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2 + n ˙ H 2 O

n ˙ p r o d = 4 + 24,44 + 5

n ˙ p r o d = 33,44   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 2657018   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 2657018 33,44

Δ h - m é d i o = 79456,3   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 , P e Δ h - H 2 O estão próximas de 79456,3   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1800   K e 2600   K .

1800   K < T A C < 2600   K

Pronto! Achamos a faixa de valores da temperatura adiabática de chama T A C ! Pode comemorar!

Resposta

1800   K < T A C < 2600   K

Exercício Resolvido #6

A câmara de combustão de um forno é alimentada com carvão, que pode ser modelado como carbono, e ar atmosférico. As temperaturas e as pressões nas seções de alimentação da câmara são iguais a 25   ° C e 0,1   M P a . A câmara de combustão é adiabática e opera em regime permanente. Sabendo que o excesso de ar utilizado no processo de combustão é igual a 50   % , determine a temperatura dos gases de combustão na seção de descarga da câmara.

Passo 1

Faaala, pessoal! A questão pede pra gente a temperatura adiabática de chama de uma forma disfarçada! A temperatura dos produtos da combustão realizada sem troca de calor é a temperatura adiabática de chama T A C !

Para entender melhor como resolver o exercício, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e com excesso de ar. Logo, O 2 , C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2 + d   O 2

onde a , b , c e d são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância.

Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ O 2 , P h - O 2 , P

n ˙ C O 2 , n ˙ N 2 e n ˙ O 2 , P são as vazões molares de C O 2 e N 2 . h - C O 2 , h - N 2 , P e h - O 2 , P são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , N 2 e O 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias dos produtos, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos? Veremos isso no próximo passo!

Passo 2

Nós podemos calcular a soma das entalpias dos produtos, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C h - C + n ˙ O 2 , R h - O 2 , R + n ˙ N 2 h - N 2 , R

n ˙ C , n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 são as vazões molares de C , O 2 e N 2 . h - C , h - O 2 , R e h - N 2 , R são as entalpias específicas em base molar de C , O 2 e N 2 .

Vamos considerar que a vazão molar n ˙ C do combustível vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes da combustão de C sem excesso de ar abaixo!

C + a '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   N 2

onde a ' , b ' e c ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Deixaremos esse cálculo pro passo seguinte!

Passo 3

Achamos b ' pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 1   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b '   k m o l / s de C dos produtos.

b ' = 1   k m o l / s

Achamos o coeficiente a ' por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a ' = 2 b '

2 a ' = 2 × 1

a ' = 1   k m o l / s

c ' é encontrado através da fórmula do balanço de nitrogênio N abaixo.

c ' = 3,76 a '

c ' = 3,76 × 1

c ' = 3,76   k m o l / s

Tá, achamos todos os coeficientes estequimétricos da equação de combustão sem excesso de ar! Mas como podemos achar as vazões molares a partir disso?

Usando a porcentagem de excesso de ar. Quando o exercício diz que a combustão é feita com 50 % de excesso de ar, ele quer dizer que o coeficiente a vé igual a a ' mais 50 % de a ' !

a = a ' + 50 100 × a '

a = 1 + 50 100 × 1

a = 1,5   k m o l / s

n ˙ O 2 , R = 1,5   k m o l / s

As outras vazões molares restante serão encontradas através do balanço da equação de combustão com excesso de ar.

Mas isso fica pro próximo passo!

Passo 4

A equação de combustão com excesso de ar se encontra abaixo.

C + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   N 2 + d   O 2

Achar os coeficientes da combustão com excesso de ar é mais fácil, porque b é igual à b ' .

b = b '

b = 1   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 1   k m o l / s

c pode ser encontrado pelo balanço de nitrogênio N 2 mostrado abaixo.

c = 3,76 a

c = 3,76 × 1,5

c = 5,64   k m o l / s

n ˙ N 2 = 5,64   k m o l / s

Por fim, fazemos o balanço de O pra achar d !

2 d + 2 b = 2 a

2 d + 2 × 1 = 2 × 1,5

d = 0,5   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = 0,5   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 5

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 de C , O 2 e N 2 valem zero, porque os três são substâncias quimicamente mais estáveis.

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 , R × h - f 0 O 2 , R + n ˙ N 2 × h - f 0 N 2 + n ˙ C × h - f 0 C

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 1,5 × 0 + 5,64 × 0 + 1 × 0

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 0   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 0   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 6

Para a gente achar a temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - C O 2 , h - N 2 e h - O 2 , P ) nas entalpias de formação ( h - f 0 C O 2 , h - f 0 N 2 e h - f 0 O 2 , P ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 + n ˙ O 2 , P h - N 2 , P

∑ P n ˙ s h - s = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 5,64 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 + 0,5 × h - f 0 O 2 , P + Δ h - O 2 , P

0 = 1 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 5,64 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2 + 0,5 × h - f 0 O 2 , P + Δ h - O 2 , P

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo.

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P ).

0 = 1 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 5,64 × 0 + Δ h - N 2 + 0,5 × 0 + Δ h - O 2 , P

393522 = Δ h - C O 2 + 5,64 × Δ h - N 2 + 0,5 × Δ h - O 2 , P

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P ser igual a 393522   k W . Mas será que a gente vai precisar ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Passo 7

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 393522   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2 + n ˙ O 2 , P

n ˙ p r o d = 1 + 5,64 + 0,5

n ˙ p r o d = 7,14   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 393522   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 393522 7,14

Δ h - m é d i o = 55115,1   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P estão próximas de 55115,1   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1400   K e 2000   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 2000   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Veremos isso no próximo passo!

Passo 8

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 20 00   K , vamos testar primeiro a temperatura de 1900   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 1900   K . Se essa soma for menor que o valor 393522   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = Δ h - C O 2 + 5,64 × Δ h - N 2 + 0,5 × Δ h - O 2 , P

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P para 1900   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 85420 + 5,64 × 52549 + 0,5 × 55414

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 409503,36   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 1900   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 1900   K . Por exemplo, 1800   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 79432 + 5,64 × 48979 + 0,5 × 51674

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 381510,56   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 393522   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 1800   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 1800   K e 1900   K . Para encontrar a posição da temperatura T A C dentro dessa faixa, interpolamos!

T A C = T m í n + T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n

T A C = 1800 + 1900 - 1800 × 393522 - 381510,56 409503,36 - 381510,56

T A C = 1842,9   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 1842,9   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 1400   K a 2000   K . Depois, a faixa ia de 1800   K a 1900   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Resposta

T A C = 1842,9   K

Exercício Resolvido #7

Butano gasoso C 4 H 10 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com 50   % de excesso de ar a mesma temperatura e pressão. Determine a temperatura adiabádica de chama do produto!

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 4 H 10 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 4 H 10 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e com excesso de ar. Logo, O 2 , H 2 O , C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2 + e   O 2

onde a , b , c , d e e são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C 4 H 10 . Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ O 2 , P h - O 2 , P

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O , n ˙ N 2 e n ˙ O 2 , P são as vazões molares de C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 . h - C O 2 , h - H 2 O , h - N 2 , P e h - O 2 , P são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos a temperatura 25   ° C e pressão 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 4 H 10 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 4 H 10 h - C 4 H 10 + n ˙ O 2 , R h - O 2 , R + n ˙ N 2 h - N 2 , R

n ˙ C 4 H 10 , n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 4 H 10 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 4 H 10 , h - O 2 , R e h - N 2 , R são as entalpias específicas em base molar de C 4 H 10 , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 4 H 10 do C 4 H 10 vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C 4 H 10 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes da combustão de C sem excesso de ar abaixo!

C 4 H 10 + a '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   H 2 O + d '   N 2

onde a ' , b ' , c ' e d ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Achamos b ' pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b '   k m o l / s de C dos produtos.

b ' = 4   k m o l / s

Pelo balanço de hidrogênio H , os 10   k m o l / s de H dos reagentes são iguais aos 2 c '   k m o l / s dos produtos.

2 c ' = 10

c ' = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente a ' por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a ' = 2 b ' + c '

2 a ' = 2 × 4 + 5

a ' = 6,5   k m o l / s

Tá, achamos todos os coeficientes estequimétricos da equação de combustão sem excesso de ar! Mas como podemos achar as vazões molares a partir disso?

Usando a porcentagem de excesso de ar. Quando o exercício diz que a combustão é feita com 50 % de excesso de ar, ele quer dizer que o coeficiente a vé igual a a ' mais 50 % de a ' !

a = a ' + 50 100 × a '

a = 6,5 + 50 100 × 6,5

a = 9,75   k m o l / s

n ˙ O 2 , R = 9,75   k m o l / s

As outras vazões molares restante serão encontradas através do balanço da equação de combustão com excesso de ar.

Mas isso fica pro próximo passo!

Passo 3

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , P e n ˙ N 2 , R , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos restantes b , c , d e e . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2 + e   O 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 4   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 4   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 10   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 10

c = 5   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente e por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c + 2 e

2 × 9,75 = 2 × 4 + 5 + 2 e

e = 3,25   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = 3,25   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 9,75

n ˙ N 2 = 36,66   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 4

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como os reagentes se encontram a 25   ° C nessa combustão, os Δ h - dos reagentes valem zero. Logo todas as entalpias dos reagentes são iguais às entalpias de formação.

h - = h - f 0

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 4 H 10 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 4 H 10 = - 126200   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 5

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 , R × h - f 0 O 2 , R + n ˙ N 2 , R × h - f 0 N 2 , R + n ˙ C 4 H 10 × h - f 0 C 4 H 10

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 9,75 × 0 + 36,66 × 0 + 1 × - 126200

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = - 126200   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = - 126200   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar uma faixa de valore para a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 6

Para a gente achar uma faixa de valores da temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - H 2 O , h - C O 2 , h - N 2 , P e h - O 2 , P ) nas entalpias de formação ( h - f 0 H 2 O , h - f 0 C O 2 , h - f 0 N 2 e h - f 0 O 2 , P ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ O 2 , P Δ h - O 2

∑ P n ˙ s h - s = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 36,66 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

+ 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 3,25 × h - f 0 O 2 , P +   Δ h - O 2

- 126200   = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 36,66 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

+ 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 3,25 × h - f 0 O 2 , P +   Δ h - O 2

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo. Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ).

- 126200   = 4 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 36,66 × 0 + Δ h - N 2

+ 5 × - 241826 + Δ h - H 2 O + 3,25 × 0 +   Δ h - O 2

2657018 = 4 × Δ h - C O 2 + 36,66 × Δ h - N 2 + 5 × Δ h - H 2 O + 3,25 × Δ h - O 2

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ser igual a 2657018   k W . Mas será que a gente vai ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não temos alguma dica pra usar?

Passo 7

Temos uma dica sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 2657018   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2 + n ˙ H 2 O + n ˙ O 2 , P

n ˙ p r o d = 4 + 36,66 + 5 + 3,25

n ˙ p r o d = 48,91   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 2657018   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 2657018 48,91

Δ h - m é d i o = 54324,6   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 estão próximas de 54324,6   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 1400   K e 2000   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 2000   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Veremos isso no próximo passo!

Passo 8

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 2000   K , vamos testar primeiro a temperatura de 1900   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 1900   K . Se essa soma for menor que o valor 2657018   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × Δ h - C O 2 + 36,66 × Δ h - N 2 + 5 × Δ h - H 2 O + 3,25 × Δ h - O 2

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P para 1900   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × 85420 + 36,66 × 5 2549 + 5 × 67706 + 3,25 × 55414

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2786751 , 84   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 2657018   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 1900   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 1900   K . Por exemplo, 1800   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × 79432 + 36,66 × 48979 + 5 × 62693 + 3,25 × 51674

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2594703,64   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 2657018   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 1800   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 1800   K e 1900   K . Para encontrar a posição da temperatura T A C dentro dessa faixa, interpolamos!

T A C = T m í n + T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n

T A C = 1800 + 1900 - 1800 × 2657018 - 2594703,64 2786751 , 84 - 2594703,64

T A C = 1832 , 4   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 1832 , 4   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 1400   K a 2000   K . Depois, a faixa ia de 1800   K a 1900   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Resposta

T A C = 1832 , 4   K

Exercício Resolvido #8

Butano gasoso C 4 H 10 a 25   ° C e a 100   k P a   é completamente queimado em regime permanente com 50   % de excesso de ar a 500   K e a 100   k P a . Determine a temperatura adiabádica de chama do produto!

Passo 1

Faaala, pessoal! Para entender melhor o que o exercício pede, temos que determinar os reagentes e produtos dessa combustão. O enunciado diz que C 4 H 10 reage com o O 2 e o N 2 do ar. Logo, os reagentes são C 4 H 10 , O 2 e N 2 . Além disso, o enunciado diz que a combustão é completa e com excesso de ar. Logo, O 2 , H 2 O , C O 2 e N 2 são os produtos da combustão!

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2 + e   O 2

onde a , b , c , d e e são os coeficientes estequiométricos da equação de combustão.

Esses coeficientes são as vazões molares de cada substância. Como esse é um exercício pra achar a temperatura adiabática de chama T A C , nós escrevemos a equação para 1   k m o l / s de C 4 H 10 . Pra achar a temperatura T A C , temos que descobrir a entalpia total dos produtos abaixo!

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ O 2 , P h - O 2 , P

n ˙ C O 2 , n ˙ H 2 O , n ˙ N 2 e n ˙ O 2 , P são as vazões molares de C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 . h - C O 2 , h - H 2 O , h - N 2 , P e h - O 2 , P são as entalpias específicas em base molar de C O 2 , H 2 O , N 2 e O 2 .

O problema é: como podemos descobrir a soma das entalpias, se nós não sabemos quanto vale a temperatura dos produtos?

Nós podemos calcular isso, lembrando que, quando os produtos estão a temperatura adiabática de chama, eles mantiveram toda a entalpia dos reagentes na entalpia dos produtos! Em outras palavras, a soma das entalpias dos produtos ∑ P n ˙ s h - s é igual à soma das entalpias dos reagentes ∑ R n ˙ e h - e .

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

Como temos as temperaturas e pressões 100   k P a dos reagentes, podemos calcular a soma das entalpias dos reagentes que é igual à soma das entalpias dos produtos.

Depois de saber de tudo isso, podemos começar o exercício!

Passo 2

A soma das entalpias dos reagentes é a soma das entalpias de C 4 H 10 , O 2 e N 2 como mostrado abaixo.

∑ R n ˙ e h - e = n ˙ C 4 H 10 h - C 4 H 10 + n ˙ O 2 , R h - O 2 , R + n ˙ N 2 h - N 2 , R

n ˙ C 4 H 10 , n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 são as vazões molares de C 4 H 10 , O 2 e N 2 e N 2 . h - C 4 H 10 , h - O 2 , R e h - N 2 , R são as entalpias específicas em base molar de C 4 H 10 , O 2 e N 2 .

Como foi dito antes, vamos considerar que a vazão molar n ˙ C 4 H 10 do C 4 H 10 vale 1   k m o l / s , porque estamos interessados em determinar a temperatura adiabática de chama T A C .

n ˙ C 4 H 10 = 1   k m o l / s  

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , R e n ˙ N 2 , vamos precisar achar os coeficientes da combustão de C sem excesso de ar abaixo!

C 4 H 10 + a '   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b '   C O 2 + c '   H 2 O + d '   N 2

onde a ' , b ' , c ' e d ' são os coeficientes estequiométricos da combustão sem excesso de ar.

Achamos b ' pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b '   k m o l / s de C dos produtos.

b ' = 4   k m o l / s

Pelo balanço de hidrogênio H , os 10   k m o l / s de H dos reagentes são iguais aos 2 c '   k m o l / s dos produtos.

2 c ' = 10

c ' = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente a ' por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a ' = 2 b ' + c '

2 a ' = 2 × 4 + 5

a ' = 6,5   k m o l / s

Tá, achamos todos os coeficientes estequimétricos da equação de combustão sem excesso de ar! Mas como podemos achar as vazões molares a partir disso?

Usando a porcentagem de excesso de ar. Quando o exercício diz que a combustão é feita com 50 % de excesso de ar, ele quer dizer que o coeficiente a vé igual a a ' mais 50 % de a ' !

a = a ' + 50 100 × a '

a = 6,5 + 50 100 × 6,5

a = 9,75   k m o l / s

n ˙ O 2 , R = 9,75   k m o l / s

As outras vazões molares restante serão encontradas através do balanço da equação de combustão com excesso de ar.

Mas isso fica pro próximo passo!

Passo 3

Pra achar as outras vazões molares n ˙ O 2 , P e n ˙ N 2 , R , vamos precisar achar os coeficientes estequiométricos restantes b , c , d e e . Esses coeficientes são encontrados, fazendo o balanço químico da equação de combustão.

C 4 H 10 + a   O 2 + 3,76   N 2 ⟶ b   C O 2 + c   H 2 O + d   N 2 + e   O 2

Achamos b pelo balanço de carbono C . Em outras palavras, os 4   k m o l / s de carbono C dos reagentes devem ser iguais aos b   k m o l / s de C dos produtos.

b = 4   k m o l / s

n ˙ C O 2 = 4   k m o l / s

Além disso, o coeficiente c é encontrado através do balanço de hidrogênio H . Os 10   k m o l / s de H dos reagentes devem ser iguais aos 2 c   k m o l / s de H dos produtos.

2 c = 10

c = 5   k m o l / s

n ˙ H 2 O = 5   k m o l / s

Achamos o coeficiente e por meio do balanço de O . A equação desse balanço se encontra abaixo.

2 a = 2 b + c + 2 e

2 × 9,75 = 2 × 4 + 5 + 2 e

e = 3,25   k m o l / s

n ˙ O 2 , P = 3,25   k m o l / s

A vazão molar n ˙ N 2 de N 2 é encontrada através da fórmula abaixo.

n ˙ N 2 = 3,76 a

n ˙ N 2 = 3,76 × 9,75

n ˙ N 2 = 36,66   k m o l / s

Uhuuul! Achamos as vazões molares! Agora só falta achar as entalpias pra calcular os somatórios!

Passo 4

As entalpias h - precisam ser encontradas pra gente poder encontrar os valores dos somatórios!

A entalpia h - das substâncias é a soma entre a entalpia de formação h - f 0 e a diferença de entalpia Δ h - .

h - = h - f 0 + Δ h -

Δ h - é a diferença entre a entalpia da substância e a entalpia que ela teria caso estivesse a 25   ° C . Como o C 4 H 10 se encontram a 25   ° C nessa combustão, o Δ h - do C 4 H 10 vale zero. Logo a entalpia do C 4 H 10 é igual à entalpia de formação.

h - C 4 H 10 = h - f 0 C 4 H 10

Pra encontrar as diferenças de entalpia Δ h - O 2 , R e Δ h - O 2 , R de O 2 e N 2 do ar, vamos usar as tabelas de diferenças de entalpia Δ h - . Buscaremos nelas Δ h - pra O 2 e N 2 a 500   K .

Δ h - O 2 , R = 6086   k J / k m o l

Δ h - N 2 , R = 5911   k J / k m o l

A entalpia de formação h - f 0 do O 2 e do N 2 valem zero, porque os dois são substâncias quimicamente mais estáveis. A entalpia de formação h - f 0 do C 4 H 10 pode ser encontrada na tabela de entalpias de formação.

h - f 0 C 4 H 10 = - 126200   k J / k m o l

Com esses dados em mãos, podemos determinar os valores dos somatórios de entalpias!

Passo 5

O somatório das entalpias dos reagentes é:

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = n ˙ O 2 , R × h - f 0 + Δ h - O 2 , R + n ˙ N 2 , R × h - f 0 + Δ h - N 2 , R + n ˙ C 4 H 10 × h - f 0 C 4 H 10

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 9,75 × 0 + 6086 + 36,66 × 0 + 5911 + 1 × - 126200

∑ R n ˙ e × h - f 0 + Δ h - e = 149835 , 76   k W

Substituindo esse valor na equação do passo 1:

∑ P n ˙ s h - s = ∑ R n ˙ e h - e

∑ P n ˙ s h - s = 149835 , 76   k W

Eba! Achamos a entalpia total dos produtos! Mas como isso me ajuda a encontrar uma faixa de valore para a temperatura adiabática de chama?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 6

Para a gente achar uma faixa de valores da temperatura adiabática de chama através da soma das entalpias dos produtos, precisamos separar as entalpias dos produtos ( h - H 2 O , h - C O 2 , h - N 2 , P e h - O 2 , P ) nas entalpias de formação ( h - f 0 H 2 O , h - f 0 C O 2 , h - f 0 N 2 e h - f 0 O 2 , P ) e nas diferenças de entalpia ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ).

∑ P n ˙ s h - s = n ˙ C O 2 h - C O 2 + n ˙ N 2 h - N 2 , P + n ˙ H 2 O h - H 2 O + n ˙ O 2 , P Δ h - O 2

∑ P n ˙ s h - s = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 36,66 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

+ 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 3,25 × h - f 0 O 2 , P +   Δ h - O 2

149835 , 76   = 4 × h - f 0 C O 2 + Δ h - C O 2 + 36,66 × h - f 0 N 2 + Δ h - N 2

+ 5 × h - f 0 H 2 O + Δ h - H 2 O + 3,25 × h - f 0 O 2 , P +   Δ h - O 2

O valor da entalpia específica h - f 0 C O 2 está na tabela abaixo. Como a temperatura adiabática de chama é muito alta, a água vai estar no estado de vapor nos produtos. Por isso, usaremos a entalpia de formação do vapor d’água.

h - f 0 H 2 O = - 241826   k J k m o l

h - f 0 C O 2 = - 393522   k J k m o l

Os valores de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 dependem da temperatura que ainda não foi descoberta. Substituindo os valores das entalpias de formação, encontramos o valor da soma entre as diferenças ( Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ).

149835 , 76 = 4 × - 393522 + Δ h - C O 2 + 36,66 × 0 + Δ h - N 2

+ 5 × - 241826 + Δ h - H 2 O + 3,25 × 0 +   Δ h - O 2

2933053 , 76 = 4 × Δ h - C O 2 + 36,66 × Δ h - N 2 + 5 × Δ h - H 2 O + 3,25 × Δ h - O 2

Agora, a gente pode usar as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 para descobrir quanto vale a temperatura adiabática de chama dos produtos. Temos que ver qual valor de temperatura faz a soma de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 ser igual a 2933053 , 76   k W . Mas será que a gente vai ficar chutando valores de temperaturas até a gente acertar? Não tem estratégia melhor?

Passo 7

Temos uma estratégia melhor sim! Existe uma forma de descobrir uma faixa de valores possíveis para a temperatura adiabática de chama dos produtos. Conhecendo essa faixa, nós podemos testar alguns valores de temperatura de uma forma mais precisa. Ou seja, precisaremos de menos chutes e tentativas!

Para descobrir qual é essa faixa de valores, temos que dividir o valor da soma 2933053 , 76   k W pela vazão molar total dos produtos n ˙ p r o d . Dessa forma, a gente encontra uma média para os valores de Δ h - .

n ˙ p r o d = n ˙ C O 2 + n ˙ N 2 + n ˙ H 2 O + n ˙ O 2 , P

n ˙ p r o d = 4 + 36,66 + 5 + 3,25

n ˙ p r o d = 48,91   k m o l / s

Dividindo o valor da soma 2933053 , 76   k W por n ˙ p r o d , achamos a média de Δ h - !

Δ h - m é d i o = 2933053 , 76 48,91

Δ h - m é d i o = 59968,4   k J k m o l

Usando as tabelas de Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , podemos encontrar os valores de temperatura dos produtos para quando as entalpias Δ h - H 2 O , Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 estão próximas de 59968,4   k J k m o l .

A imagem acima mostra que a temperatura dos produtos está entre 15 00   K e 22 00   K . Como existe mais nitrogênio N 2 nos produtos, a temperatura que queremos encontrar está mais próxima de 22 00   K . Ela só é um pouco menor que esse valor.

Veremos isso no próximo passo!

Passo 8

Como a temperatura adiabática de chama está mais perto de 22 00   K , vamos testar primeiro a temperatura de 20 00   K . Para testar essa temperatura, nós vamos calcular o valor do somatório ∑ P n ˙ s × Δ h - s , quando os produtos estão todos a 20 00   K . Se essa soma for menor que o valor 2933053 , 76   k W , a temperatura é maior. Caso contrário, a temperatura é menor.

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × Δ h - C O 2 + 36,66 × Δ h - N 2 + 5 × Δ h - H 2 O + 3,25 × Δ h - O 2

Os valores de Δ h - C O 2 , Δ h - N 2 e Δ h - O 2 , P para 20 00   K estão tabelados!

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × 91439 + 36,66 × 56137 + 5 × 72788 + 3,25 × 59176

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2980000 , 42   k W

Nós encontramos um valor de somatório maior que o valor real de 2933053 , 76   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura menor que 20 00   K . Por conta disso, vamos testar agora um valor de temperatura um pouco menor que 20 00   K . Por exemplo, 19 00   K . Para esse valor, achamos:

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 4 × 85420 + 36,66 × 5 2549 + 5 × 67706 + 3,25 × 55414

∑ P n ˙ s × Δ h - s = 2786751 , 84   k W

Nós encontramos um valor de somatório menor que o valor real de 2933053 , 76   k W . Isso quer dizer que, na realidade, os produtos da combustão tem temperatura maior que 19 00   K . Ou seja, a temperatura adiabática de chama dos produtos está entre 19 00   K e 20 00   K . Para encontrar a posição da temperatura T A C dentro dessa faixa, interpolamos!

T A C = T m í n + T m á x - T m í n × ∑ P n ˙ s × Δ h - s r e a l - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n ∑ P n ˙ s × Δ h - s m á x - ∑ P n ˙ s × Δ h - s m í n

T A C = 19 00 + 2000 - 19 00 × 2933053 , 76 - 2786751 , 84 2980000 , 42 - 2786751 , 84

T A C = 1975 , 7   K

Esse resultado mostra que a temperatura adiabática de chama dos produtos da combustão vale 1975 , 7   K . Note que, para interpolar, precisamos diminuir a faixa de temperaturas dos produtos. Inicialmente, faixa ia de 15 00   K a 22 00   K . Depois, a faixa ia de 19 00   K a 20 00   K . Isso foi importante, porque quanto menor a faixa, mais preciso é o resultado da interpolação.

Resposta

T A C = 1975 , 7   K

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