Conservação de Energia do Volume de Controle
Teoria
A conservação de energia é parecida com a conservação de massa
Na teoria anterior, nós calculamos a variação da massa de uma piscina furada, quando enchemos ela com água.
Através desse exemplo, a gente viu que a taxa de variação de massa da piscina , é igual à massa de água que entra menos a massa de água que sai pelo furo .
Essa fórmula é chamada de conservação de massa para um volume de controle, porque mostra que a massa não é criada ou destruída durante um processo. Ela só muda de lugar!
Nós sabemos que a energia é parecida com a massa, porque ela também se conserva. Ou seja, ela não pode ser criada nem destruída. Então será que a equação de conservação de energia também é parecida com a equação de conservação de massa para volumes de controle? Sim! A taxa de variação da energia é igual à energia que entra menos a energia que sai!
onde:
- é a taxa de variação de energia do volume de controle (V.C.). Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o watt ou o joule por segundo . Essas duas unidades são equivalentes:
- é a taxa de energia que entra no volume de controle. Sua unidade no S.I. é o watt ou o joule por segundo ;
- é a taxa de energia que sai no volume de controle. Sua unidade no S.I. é o watt ou o joule por segundo .
Por que a primeira lei para volume de controle é diferente?
Essa fórmula de conservação da energia serve tanto para o volume de controle quanto para o sistema fechado. Nos dois casos, a taxa de variação da energia é igual à energia que entra menos a energia que sai ! Se essa equação vale pros dois, por que aquela fórmula antiga de primeira lei pro sistema fechado não vale também pro volume de controle?
Porque a equação que calcula para o sistema fechado é diferente da equação que calcula para o volume de controle. Ou seja, essa é a única diferença entre os dois! Logo, para entender a equação de conservação de energia do volume de controle, precisamos entender primeiro a equação de conservação de energia para sistemas fechados.
A figura acima relembra como era a fórmula de conservação de energia que estudamos para sistemas fechados. Essa equação nos mostra que a energia do sistema aumenta ou diminui por causa da energia trocada através do calor e do trabalho ! No entanto, vemos que a variação de energia não está na forma de taxa de variação !
Isso quer dizer que a fórmula que temos não é igual a fórmula de taxas de energia que queremos. Então a gente precisa converter essa equação antiga para uma nova forma com taxas. Dessa maneira, a gente vai conseguir entender como o termo é calculado para sistemas fechados. E como fazemos essa conversão? É isso que veremos agora!
Primeira lei para sistemas fechados na forma de taxa de variação
A fórmula antiga de primeira lei mostra a conservação de energia de um sistema fechado durante um processo que vai do estado 1 até o estado 2. Por exemplo, se fervermos uma panela tampada de água líquida, a água vai da fase líquida (estado 1) para vapor (estado2). Esse processo até ela ferver totalmente, esse processo vai durar um tempo .
Nós queremos chegar em uma equação de taxa de variação de energia em relação ao tempo, mas essa equação antiga não diz nada sobre como o processo ocorre durante o intervalo de tempo . Ela só se preocupa com os estados de antes (estado 1) e depois (estado 2) do processo. Então como podemos colocar o tempo nessa equação?
O primeiro passo para transformar a fórmula antiga é dividir todos os termos dessa equação pelo intervalo de tempo de duração processo .
O passo final é fazer o intervalo de tempo ficar cada vez menor. No limite, quando tende a zero, essas divisões viram derivadas! Ou seja, elas viram as taxas de variação em relação ao tempo!
Comparando essa fórmula com a outra equação de taxas, descobrimos que para o sistema fechado:
Entendendo a nova equação de primeira lei para sistemas fechados
Para o sistema fechado, é igual a taxa de energia que entra por calor menos a taxa de energia que sai por trabalho realizado . Essa fórmula só tem dois termos ( e ), porque o sistema só troca energia de dois jeitos.
Já o volume de controle tem três formas de trocar energia com sua vizinhança: por calor, por trabalho ou por troca de massa. A troca de massa com o ambiente faz o volume de controle ganhar mais um jeito de transferir energia! Essa é a diferença real entre o sistema fechado e o volume de controle! Mostraremos o efeito dessa nova forma na primeira lei agora!
A primeira lei para o volume de controle tem termos a mais ( e )!
Acabamos de descobrir que a primeira lei para o volumes de controle é como se fosse uma versão mais complicada da primeira lei para sistema fechado! Por causa disso, podemos dividir os termos da equação do volume de controle em duas partes. A primeira parte é uma cópia da primeira lei para sistemas fechados e a nova parte é a troca de energia por massa!
onde:
- é a taxa de energia que entra no volume de controle através da entrada de massa. Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o watt ou o joule por segundo ;
- é a taxa de energia que sai do volume de controle através da saída de massa. Sua unidade no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é o watt ou o joule por segundo .
Comparando essa fórmula com a outra equação de taxas, descobrimos que para o volume de controle:
Agora que sabemos disso, vamos treinar tudo o que aprendemos com exercícios!
Por que a primeira lei para volume de controle é diferente?
Primeira lei para sistemas fechados na forma de taxa de variação
Entendendo a nova equação de primeira lei para sistemas fechados
A primeira lei para o volume de controle tem termos a mais ( E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a )!
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria
Um tanque rígido fechado, contendo um vapor, recebe uma taxa constante de calor de . Determine a taxa de variação da energia do vapor durante esse processo de aquecimento.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a taxa de variação da energia de um vapor que está dentro de um tanque rígido fechado. O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular do vapor.
O da figura é a taxa de calor que o vapor recebe. é a taxa de trabalho (também podemos chamar de potência) que o vapor realiza sobre o ambiente. Como o exercício diz que o tanque é rígido, isso significa que o vapor sempre ocupa o mesmo volume. Ou seja, seu volume não varia e ele não realiza nenhum trabalho de movimento de fronteira. Por isso:
Com isso, descobrimos todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar qual equação nós usamos para calcular .
Passo 2
Como o tanque rígido está fechado, não entra massa nele nem sai massa dele. Ou seja, o tanque forma um sistema fechado. Então para calcular a taxa de variação da energia do vapor, temos que usar a primeira lei para sistemas fechados.
Olhando para a fórmula acima, nós vemos que temos informações sobre todas as variáveis que precisamos ( e ) para calcular . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 3
Resposta
Exercício Resolvido #2
Elaboração própria
Um conjunto cilindro-pistão fechado, contendo um vapor, perde calor a uma taxa constante de . Sabendo que a energia do vapor não varia durante esse processo, determine a potência realizada pelo vapor sobre o ambiente.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a taxa de trabalho que o vapor realiza sobre o ambiente que também pode ser chamada de potência. O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que sai do vapor. Como o vapor perde calor, essa taxa é negativa!
Quando o vapor perde calor, seu volume diminui. Isso significa que o vapor comprime e recebe uma taxa trabalho de movimento de fronteira .
é a taxa de variação da energia do vapor. Como o exercício diz que a energia do vapor não varia durante a perda de calor, a taxa de variação da energia é nula!
Com isso, descobrimos todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar qual equação nós usamos para calcular .
Passo 2
Como o conjunto cilindro-pistão está fechado, não entra massa nele nem sai massa dele. Ou seja, o conjunto cilindro-pistão forma um sistema fechado. Então para calcular a potência do vapor, temos que usar a primeira lei para sistemas fechados.
Olhando para a fórmula acima, nós vemos que temos informações sobre todas as variáveis que precisamos ( e ) para calcular . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 3
Atenção! O valor negativo da potência significa que o vapor sofre trabalho!
Resposta
Exercício Resolvido #3
Elaboração própria
Um conjunto cilindro-pistão fechado, contendo um vapor, perde calor a uma taxa constante de . Sabendo que a energia do vapor varia a uma taxa constante de e que esse processo de resfriamento é isobárico a , determine a taxa de variação do volume do vapor.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a taxa de variação do volume do vapor . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que sai do vapor. Como o vapor perde calor, essa taxa é negativa!
é a taxa de variação da energia do vapor. é a pressão do vapor durante o processo de resfriamento.
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar quais equações nós usamos para calcular .
Passo 2
Quando o vapor perde calor, seu volume diminui. Isso significa que o vapor comprime e recebe uma taxa trabalho de movimento de fronteira . Como esse trabalho é isobárico, a quantidade de energia por trabalho que o vapor recebe , quando a fronteira se movimenta pode ser calculado pela seguinte fórmula.
é a variação de volume do vapor. No entanto, nós não sabemos quando vale nem queremos calcular . Então como fazemos para transformar essa fórmula em uma equação que tenha as variáveis que precisamos calcular ( e )?
O primeiro passo para transformar a fórmula antiga é dividir todos os termos dessa equação pelo intervalo de tempo de duração processo .
O passo final é fazer o intervalo de tempo ficar cada vez menor. No limite, quando tende a zero, essas divisões viram derivadas! Ou seja, elas viram as taxas de variação em relação ao tempo!
Mas como podemos calcular com essa fórmula se não sabemos quanto vale ? Veremos isso no próximo passo!
Passo 3
Além disso, como o conjunto cilindro-pistão está fechado, não entra massa nele nem sai massa dele. Ou seja, o conjunto cilindro-pistão forma um sistema fechado. Então para calcular a potência do vapor, temos que usar a primeira lei para sistemas fechados.
Substituindo a fórmula de potência movimento de fronteira na equação acima, achamos a fórmula para calcular .
Olhando para a fórmula acima, nós vemos que temos informações sobre todas as variáveis que precisamos (, e ) para calcular . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 4
Atenção! O valor negativo de significa que o vapor comprimiu!
Resposta
Exercício Resolvido #4
Elaboração própria
Um conjunto cilindro-pistão, contendo um vapor, perde de calor a cada segundo. Enquanto o vapor é resfriado, de taxa de energia saem do conjunto cilindro-pistão através da massa de vapor que vaza pela folga entre o pistão e o cilindro. Sabendo que o volume do pistão diminui a uma taxa constante de e que esse processo de resfriamento é isobárico a , determine a taxa de variação da energia do vapor.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a taxa de variação da energia do vapor do cilindro-pistão . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que sai do vapor. Como o vapor perde calor, essa taxa é negativa!
é a taxa de variação do volume do vapor. Ela é negativa, porque o volume do vapor diminui.
é a pressão do vapor durante o processo de resfriamento. é a taxa de energia que sai do conjunto cilindro-pistão por causa do vazamento de vapor.
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar quais equações nós usamos para calcular .
Passo 2
Quando o vapor perde calor e vaza, seu volume diminui. Isso significa que o vapor comprime e recebe uma taxa trabalho de movimento de fronteira . Como esse trabalho é isobárico, a quantidade de energia por trabalho que o vapor recebe , quando a fronteira se movimenta pode ser calculado pela seguinte fórmula.
é a variação de volume do vapor. No entanto, nós não sabemos quando vale nem . Então como fazemos para transformar essa fórmula em uma equação que tenha os dados informados pelo enunciado ( e ) e a taxa de trabalho precisamos achar ?
O primeiro passo para transformar a fórmula antiga é dividir todos os termos dessa equação pelo intervalo de tempo de duração processo .
O passo final é fazer o intervalo de tempo ficar cada vez menor. No limite, quando tende a zero, essas divisões viram derivadas! Ou seja, elas viram as taxas de variação em relação ao tempo!
No próximo passo poderemos finalmente aprender a calcular !
Passo 3
Como o conjunto cilindro-pistão está vazando vapor, sai massa dele. Ou seja, o conjunto cilindro-pistão forma um volume de controle, porque ele troca massa com o ambiente ao seu redor. Então para calcular a taxa de variação de energia do vapor, temos que usar a primeira lei para volumes de controle.
é a taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa no volume de controle. Como não existe vapor entrando no volume de controle, vale:
Já sabemos como achar todas as variáveis da fórmula da primeira lei. Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 4
O prmeiro passo é calcular a taxa de trabalho realizado sobre o vapor de dentro do cilindro-pistão.
Podemos agora usar a primeira lei da termodinâmica para volume de controle.
Resposta
Exercício Resolvido #5
Elaboração própria
Um tanque rígido está sendo preenchido com nitrogênio a uma vazão volumétrica constante de . O nitrogênio que entra está a e . Cada quilograma desse nitrogênio aumenta de energia do tanque. O processo de enchimento dura e a taxa de variação da energia do nitrogênio presente no tanque permanece constante durante esse intervalo de tempo. Sabendo que o nitrogênio do tanque perde de calor durante esse processo, calcule a variação de energia do dentro do tanque do início ao fim do enchimento. Considere que o nitrogênio se comporta como um gás ideal.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a variação da energia do do tanque rígido . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que o perde. A taxa é negativa, porque a energia está saindo do tanque rígido!
é a pressão e é a temperatura do gás que entra no tanque rígido. é a energia por quilograma que entra no tanque rígido por causa da entrada de gás. é a vazão volumétrica de gás que entra no tanque rígido. é a taxa de variação da energia do tanque rígido. é a duração do processo de enchimento do tanque!
Como a taxa de variação da energia do tanque rígido é constante que a derivada de uma reta, podemos calcular como a derivada de uma reta !
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar quais equações nós usamos para calcular .
Passo 2
Como o tanque rígido está recebendo massa de , ele ganha energia por conta dessa entrada de massa. Ou seja, o tanque rígido é um volume de controle. Por isso, temos que usar a primeira lei para volumes de controle.
O primeiro passo para calcular é entender como encontrar o valor de todas as variáveis da primeira lei da termodinâmica acima! Para conseguir fazer isso, temos que entender primeiro o que cada termo significa!
é a taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa no volume de controle. é a taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa do volume de controle.
Agora vamos entender como calcular cada termo da equação!
Passo 3
Como o volume de tanque rígido não varia, o nitrogênio não realiza nem sofre trabalho. Por isso, a taxa de trabalho vale:
A taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa é a vazão mássica de nitrogênio que entra no tanque multiplicada pela energia por quilograma de nitrogênio que entra no tanque .
pode ser calculada, multiplicando a vazão volumétrica de pela massa específica do nitrogênio!
A massa específica é o inverso do volume específico do gás nitrogênio .
Esse volume específico do pode ser calculado pela fórmula de gás perfeito aplicada ao nitrogênio.
é a constante de gás do ela vale:
Como não existe gás saindo do volume de controle, vale:
Já sabemos como achar todas as variáveis da fórmula de . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 4
Primeiro devemos calcular do pela formula de gás perfeito.
Com podemos encontrar .
Sabendo o valor de , conseguimos converter a vazão volumétrica em vazão mássica .
Todos os passos de cálculo realizados até agora serviram para achar .
Enfim podemos calcular .
Resposta
Exercício Resolvido #6
Elaboração própria
Um tanque rígido está vazando vapor superaquecido d’água por um furo com de diâmetro a uma velocidade média de . O vapor que sai está a e . Cada quilograma desse vapor diminui de energia do tanque. O processo de vazamento dura e a taxa de variação da energia do vapor d’água presente no tanque permanece constante durante esse intervalo de tempo. Sabendo que o vapor do tanque ganha de calor durante esse processo, calcule a variação de energia do vapor dentro do tanque do início ao fim do vazamento. Use a tabela termodinâmica abaixo.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a variação da energia vapor superaquecido d’água do tanque rígido . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que o vapor d’água ganha. é a pressão e é a temperatura do vapor que sai do tanque rígido. é a energia por quilograma que sai do tanque rígido por causa da saída de vapor. é a velocidade média do vapor saindo do tanque. é a taxa de variação da energia do tanque rígido. é a duração do processo de vazamento do tanque! é o diâmetro do furo por onde o vapor sai.
Passo 2
Como o tanque rígido está perdendo massa vapor d’água, ele perde energia por conta dessa saída de massa. Ou seja, o tanque rígido é um volume de controle. Por isso, temos que usar a primeira lei para volumes de controle.
Como a taxa de variação da energia do tanque rígido é constante que a derivada de uma reta, podemos calcular como a derivada de uma reta !
Por isso:
O primeiro passo para calcular é entender como encontrar o valor de todas as variáveis da primeira lei da termodinâmica acima! Para conseguir fazer isso, temos que entender primeiro o que cada termo significa!
é a taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa no volume de controle. é a taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa do volume de controle. é a taxa de trabalho realizado pelo vapor d’água de dentro do tanque.
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar como calcular cada termo da equação de .
Passo 3
Como o volume de tanque rígido não varia, o vapor não realiza nem sofre trabalho. Por isso, a taxa de trabalho vale:
A taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa é a vazão mássica de vapor que sai do tanque multiplicada pela energia por quilograma de água que sai do tanque .
pode ser calculada, multiplicando a vazão volumétrica de vapor pela massa específica da água! Só que a vazão volumétrica é a velocidade média da água saindo do tanque multiplicada pela área do furo pelo qual o vapor sai .
A massa específica é o inverso do volume específico do vapor d’água.
Esse volume específico da água pode ser encontrado na tabela de vapor superaquecido. Seu valor está na mesma linha da temperatura de e na mesma coluna do volume específico.
Como não existe vapor entrando no volume de controle, vale:
Já sabemos como achar todas as variáveis da fórmula de . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 4
Primeiro devemos encontrar o da água na tabela.
Com podemos encontrar .
Sabendo o valor de , conseguimos calcular a vazão mássica .
Todos os passos de cálculo realizados até agora serviram para achar .
Enfim podemos calcular .
Resposta
Exercício Resolvido #7
Elaboração própria
Um conjunto cilindro-pistão está vazando vapor superaquecido d’água por um furo com a uma velocidade média de . O vapor que sai está a e . Cada quilograma desse vapor diminui de energia do conjunto. O processo de vazamento dura e a taxa de variação da energia do vapor d’água presente no conjunto cilindro-pistão permanece constante durante esse intervalo de tempo. O pistão possui de diâmetro. Ele desce com uma velocidade de . Sabendo que o vapor do conjunto perde de calor durante esse processo e considerando que o processo de vazamento é isobárico, calcule a variação de energia do vapor dentro do conjunto do início ao fim do vazamento. Use a tabela termodinâmica abaixo.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a variação da energia vapor superaquecido d’água do cilindro-pistão . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que o vapor d’água perde. é a pressão e é a temperatura do vapor que sai do cilindro-pistão. é a energia por quilograma que sai do cilindro-pistão por causa da saída de vapor. é a velocidade média do vapor saindo do cilindro-pistão. é a taxa de variação da energia do cilindro-pistão. é a duração do processo de vazamento do cilindro-pistão! é o diâmetro do furo por onde o vapor sai. é a velocidade com a qual o pistão se move. é o diâmetro do pistão.
Passo 2
Como o cilindro-pistão está perdendo massa vapor d’água, ele perde energia por conta dessa saída de massa. Ou seja, o cilindro-pistão é um volume de controle. Por isso, temos que usar a primeira lei para volumes de controle.
Como a taxa de variação da energia do cilindro-pistão é constante que a derivada de uma reta, podemos calcular como a derivada de uma reta !
Por isso:
O primeiro passo para calcular é entender como encontrar o valor de todas as variáveis da primeira lei da termodinâmica acima! Para conseguir fazer isso, temos que entender primeiro o que cada termo significa!
é a taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa no volume de controle. é a taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa do volume de controle. é a taxa de trabalho realizado pelo vapor d’água de dentro do cilindro-pistão.
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar como calcular cada termo da equação de .
Passo 3
Quando o vapor perde calor e vaza, seu volume diminui. Isso significa que o vapor comprime e recebe uma taxa trabalho de movimento de fronteira . Como esse trabalho é isobárico, a quantidade de energia por trabalho que o vapor recebe , quando a fronteira se movimenta pode ser calculado pela seguinte fórmula.
é a variação de volume do vapor. No entanto, nós não sabemos quando vale nem . Então como fazemos para transformar essa fórmula em uma equação que tenha os dados informados pelo enunciado ( e ) e a taxa de trabalho precisamos achar ?
O primeiro passo para transformar a fórmula antiga é dividir todos os termos dessa equação pelo intervalo de tempo de duração processo .
O passo final é fazer o intervalo de tempo ficar cada vez menor. No limite, quando tende a zero, essas divisões viram derivadas! Ou seja, elas viram as taxas de variação em relação ao tempo!
pode ser calculado como a velocidade com a qual o pistão desce multiplicada pela área do pistão . Essa área é calculada a partir do diâmetro do pistão .
O sinal negativo é necessário, porque o volume de vapor diminui. Logo, a taxa de variação do volume é negativa.
No próximo passo, vamos aprender a calcular os termos que restam!
Passo 4
A taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa é a vazão mássica de vapor que sai do cilindro-pistão multiplicada pela energia por quilograma de água que sai do cilindro-pistão .
pode ser calculada, multiplicando a vazão volumétrica de vapor pela massa específica da água! Só que a vazão volumétrica é a velocidade média da água saindo do cilindro-pistão multiplicada pela área do furo pelo qual o vapor sai .
A massa específica é o inverso do volume específico do vapor d’água.
Esse volume específico da água pode ser encontrado na tabela de vapor superaquecido. Seu valor está na mesma linha da temperatura de e na mesma coluna do volume específico.
Como não existe vapor entrando no volume de controle, vale:
Já sabemos como achar todas as variáveis da fórmula de . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 5
Primeiro devemos encontrar o da água na tabela.
Com podemos encontrar .
Sabendo o valor de , conseguimos calcular a vazão mássica .
Todos os passos de cálculo realizados até agora serviram para achar .
A taxa de trabalho vale:
Enfim podemos calcular .
Resposta
Exercício Resolvido #8
Elaboração própria
Uma panela com de água líquida a e a começa a ser aquecida a uma taxa constante de . Para aquecer a água mais rápido, uma pessoa derrama o total de de água quente na panela durante todo o seu aquecimento. Essa adição de água é constante e acrescenta de energia à panela a cada quilograma . No entanto, a panela perde o total de água com os respingos que saem dela constantemente. Esses respingos diminuem de energia da panela. Sabendo que esse aquecimento dura , determine a energia final da água que se encontra dentro da panela. Considere que a taxa de variação da energia da panela é constante. Despreze a variação de volume da água na panela. Use a tabela abaixo.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a energia da água após ela passar por de aquecimento . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que a água ganha. é a massa, é a pressão e é a temperatura da água antes de ser aquecida. é a energia por quilograma que sai da panela por causa dos respingos de água. é a energia por quilograma que entra na panela por causa da adição de água. é a duração do processo de aquecimento da água. é a quantidade total de água que entrou na panela e é a quantidade total de água que saiu da panela por causa dos respingos.
Passo 2
Como a panela está perdendo e ganhando massa de água, ela perde energia por conta dessa saída e dessa entrada de massa. Ou seja, a panela é um volume de controle. Por isso, temos que usar a primeira lei para volumes de controle.
Como a taxa de variação da energia da panela é constante que a derivada de uma reta, podemos calcular como a derivada de uma reta ! é a variação de energia da água na panela.
Por isso:
Mas é igual à energia que a água passou a ter depois de ser aquecida menos a energia que a água tinha antes de ser aquecida .
O primeiro passo para calcular é entender como encontrar o valor de todas as variáveis da primeira lei da termodinâmica acima! Para conseguir fazer isso, temos que entender primeiro o que cada termo significa! Esse será nosso próximo passo.
Passo 3
é a taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa no volume de controle. é a taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa do volume de controle. é a taxa de trabalho realizado pela água dentro da panela.
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar como calcular cada termo da equação de !
Passo 4
Como a variação do volume da água na panela é desprezível, a água não realiza nem sofre trabalho. Por isso, a taxa de trabalho vale:
A taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa é a vazão mássica de vapor que sai da panela através dos respingos multiplicada pela energia por quilograma de água que sai do tanque .
O problema é que ainda não temos o valor de massa que a panela perde a cada segundo. Conhecemos apenas o valor de massa que a panela perde no total. Como o enunciado diz que os respingos saem constantemente da panela, a taxa de saída de massa da panela é constante. Por isso é a massa total dividida pelo intervalo de tempo durante o qual a massa sai.
O mesmo raciocínio vale para calcular a vazão de entrada de água na panela a partir da quantidade total de água que a panela recebe . Como o enunciado diz que a adição de água na panela é constante, a taxa de entrada de massa na panela é constante. Por isso é a massa total dividida pelo intervalo de tempo durante o qual a massa entra.
Saber quanto vale é importante para calcular , porque faz parte da fórmula de .
No próximo passo vamos aprender a encontrar o valor da última variável que falta: .
Passo 5
A quantidade de energia que a água tinha antes dela ser aquecida é a energia interna específica dela multiplicada pela massa que ela tinha . A energia cinética e a energia potencial não aparecem nessa fórmula, porque a panela fica parada. Ou seja, ela não muda sua velocidade nem sua altitude.
pode ser encontrada pela tabela de propriedades do enunciado. O valor dela está na mesma linha da temperatura de e na mesma coluna da energia interna específica.
Depois de aprender isso tudo podemos iniciar as contas!
Passo 6
Vamos começar pelo cálculo de e .
Agora podemos calcular e .
Achamos o valor de através da tabela abaixo.
Com calculamos .
Substituindo na fórmula de :