Teoria
Relembrando a condução de calor e a lei de Fourier
Quando estudamos transferência de calor por condução, nós descobrimos que o calor pode passar de um objeto para outro através do choque entre as moléculas desses objetos. Para visualizar isso melhor, podemos imaginar um termômetro medindo a nossa temperatura. Como o calor passa do corpo quente pro termômetro frio para fazer o mercúrio se dilatar?
Isso acontece, porque as moléculas do corpo estão mais agitadas e se chocam com as moléculas do termômetro. Isso faz o termômetro esquentar. Nesse caso, o calor caminha do corpo para o termômetro, mas tanto o corpo quanto o termômetro ficam parados durante esse processo. Apenas as moléculas do corpo e do termômetro se movimentam e se chocam.
Esse processo, no qual o calor passa de um objeto parado para outro objeto parado por causa do contato físico entre os dois, é chamado de transferência de calor por condução! A taxa de calor que passa do corpo para o termômetro pode ser calculada pela fórmula chamada de lei de Fourier. Essa fórmula se encontra abaixo.
onde é a condutividade térmica do material que compõe o objeto, é a área da superfície onde ocorre a transferência de energia e é a derivada da temperatura em relação a uma direção .
O que é a convecção?
Nem sempre a transferência de calor ocorre por condução. Existem vários casos que os objetos que trocam calor NÃO estão parados! Por exemplo, quando estamos com febre e queremos abaixar nossa temperatura, tomamos um banho mais frio. Nesse caso, o corpo parado troca calor com a água em movimento. Como chamamos esse processo?
O processo de troca de calor entre uma superfície sólida e um fluido (líquido, vapor e gás) em movimento é chamado de convecção! A convecção é uma combinação da condução de calor com o movimento do fluido. No banho, a água rouba o calor do corpo por condução (choque entre moléculas do corpo e da água) e depois carrega esse calor para longe ao se movimentar!
Nós vimos que a lei de Fourier é usada para calcular a taxa de calor trocada por condução. Mas se a condução faz parte da troca de calor por convecção, podemos usar a lei de Fourier para calcular a taxa de calor trocada por convecção também?
NÃO! Usaremos outra fórmula para calcular a taxa de calor trocada por convecção!
A lei do resfriamento de Newton
A fórmula para o cálculo da taxa de transferência de calor por convecção é chamada de lei do resfriamento de Newton. Ela se encontra abaixo.
onde:
- é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Quanto maior esse valor, mais calor a superfície troca com o fluido. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o watt por metro quadrado e por kelvin . ATENÇÃO! Não confunda esse coeficiente com a entalpia específica ! Os dois são totalmente diferentes!
- é a área da superfície, onde a transferência de calor ocorre. Ela é medida em metro quadrado segundo o Sistema Internacional (S.I.);
- é a temperatura da superfície sólida. Ela é medida em grau Celsius ou em kelvin segundo o Sistema Internacional (S.I.);
- é a temperatura do fluido. Ela é medida em grau Celsius ou em kelvin segundo o Sistema Internacional (S.I.). e estar na mesma unidade!
- é a taxa de transferência de calor entre a superfície sólida e o fluido em movimento. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o watt . O seu valor é sempre positivo! Para descobrir o sentido do calor, basta saber qual temperatura é maior: ou . Se for maior que , o calor sai do fluido e vai para a superfície sólida a uma taxa . Se for maior que , o calor sai da superfície sólida e vai para o fluido a uma taxa .
O termo dessa fórmula é o valor da diferença de temperatura sem o sinal! Por exemplo, imagine um bloco de metal frio a sendo esquentado por uma corrente de água quente a . Nesse caso a superfície sólida seria a superfície fria do metal a . O fluido em movimento seria a água quente a .
A diferença entre essas duas temperaturas seria igual a:
Nós não substituiremos por na fórmula! Nós substituiremos pelo valor da diferença sem o sinal! Isso quer dizer que vale:
Por isso:
Agora vamos aprender a usar essa fórmula de cálculo de da convecção, resolvendo um exemplo!
Como saber se o exercício é de condução ou convecção
Uma pessoa com febre decide tomar um banho para abaixar a temperatura do seu corpo que está a . A água do banho se encontra a . A área da superfície do corpo em contato com a água mede . Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção desse processo vale , calcule a taxa de calor que o corpo perde no banho.
O primeiro passo para resolver esse exercício é saber diferenciar se o exercício é de condução ou convecção! Como podemos descobrir isso? Os enunciados desses dois tipos de exercício são muito parecidos! Os dois informam os valores de pelo menos duas temperaturas e uma área de troca de calor. Então como podemos diferenciar os dois?
A maior diferença entre esses dois enunciados está nos coeficientes que eles dão pra gente! Em exercícios de condução, o enunciado informa a condutividade térmica do material . Já em exercícios de convecção, o enunciado informa o coeficiente de transferência de calor por convecção !
Como o exemplo informou o coeficiente de transferência de calor por convecção, ele é um exemplo de convecção! Isso quer dizer que para calcular a taxa de troca de calor pedida pelo exercício, vamos ter que usar a lei do resfriamento de Newton. Agora que sabemos disso, vamos começar a fazer as contas!
Cálculo da taxa de transferência de calor por convecção
A lei do resfriamento de Newton se encontra abaixo.
Segundo o enunciado, o coeficiente de transferência de calor por convecção desse processo vale .
é a temperatura da superfície sólida. Como a superfície sólida desse exercício é a superfície corpo da pessoa em febre, vale .
é a temperatura do fluido em movimento. Nesse caso, o fluido em movimento é a água líquida que cai do chuveiro e entra em contato com o corpo. Por isso, vale:
O da fórmula é a área da superfície, onde a transferência de calor ocorre. No caso desse exemplo, a área onde ocorre a troca de calor é a área da superfície do corpo que fica em contato com a água. Ela mede segundo a questão!
Substituindo esses valores na fórmula, descobrimos o valor de .
Agora só falta saber qual é o sentido do calor que é trocado entre o corpo e a água!
Para isso, basta ver quem tem a maior temperatura. Como, nesse caso, a superfície sólida tem uma temperatura maior que o fluido, o calor sai do sólido e vai pro fluido!
Como calcular a área A da fórmula
Nem sempre o enunciado do problema informa diretamente o valor da área , onde a troca de calor por convecção ocorre! As vezes somos nós que precisamos calcular esse valor.
Imagine dois casos de troca de calor por convecção. E em um caso, o vento frio passa por cima de uma placa de metal quente. Em outro caso, o vento passa esfria uma esfera de metal.
Calcule as áreas de trocas térmicas dos dois casos, usando as dimensões informadas pela figura acima. Determine também a taxa de calor trocada entre a placa e o vento e a taxa de calor trocada entre a esfera e o vento .
No primeiro caso, o vento a passa apenas pela superfície de cima da placa a . Isso significa que a área onde a troca de calor acontece é apenas a área da superfície de cima da placa.
Logo, a taxa de troca de calor entre o vento e a placa vale:
No segundo caso, o vento a passa por toda a superfície a da esfera . Isso significa que a área é igual à área total da esfera de diâmetro igual à
Logo, a taxa de troca de calor entre o vento e a esfera vale:
Depois de ler tanta teoria, vamos exercitar mais esse conhecimento, resolvendo mais exercícios!