Teoria

Relembrando a condução de calor e a lei de Fourier

Quando estudamos transferência de calor por condução, nós descobrimos que o calor pode passar de um objeto para outro através do choque entre as moléculas desses objetos. Para visualizar isso melhor, podemos imaginar um termômetro medindo a nossa temperatura. Como o calor passa do corpo quente pro termômetro frio para fazer o mercúrio se dilatar?

Isso acontece, porque as moléculas do corpo estão mais agitadas e se chocam com as moléculas do termômetro. Isso faz o termômetro esquentar. Nesse caso, o calor caminha do corpo para o termômetro, mas tanto o corpo quanto o termômetro ficam parados durante esse processo. Apenas as moléculas do corpo e do termômetro se movimentam e se chocam.

Esse processo, no qual o calor passa de um objeto parado para outro objeto parado por causa do contato físico entre os dois, é chamado de transferência de calor por condução! A taxa de calor Q ˙ que passa do corpo para o termômetro pode ser calculada pela fórmula chamada de lei de Fourier. Essa fórmula se encontra abaixo.

Q ˙ = k A d T d x

onde k é a condutividade térmica do material que compõe o objeto, A é a área da superfície onde ocorre a transferência de energia e d T d x é a derivada da temperatura em relação a uma direção x .

O que é a convecção?

Nem sempre a transferência de calor ocorre por condução. Existem vários casos que os objetos que trocam calor NÃO estão parados! Por exemplo, quando estamos com febre e queremos abaixar nossa temperatura, tomamos um banho mais frio. Nesse caso, o corpo parado troca calor com a água em movimento. Como chamamos esse processo?

O processo de troca de calor entre uma superfície sólida e um fluido (líquido, vapor e gás) em movimento é chamado de convecção! A convecção é uma combinação da condução de calor com o movimento do fluido. No banho, a água rouba o calor do corpo por condução (choque entre moléculas do corpo e da água) e depois carrega esse calor para longe ao se movimentar!

Nós vimos que a lei de Fourier é usada para calcular a taxa de calor Q ˙ trocada por condução. Mas se a condução faz parte da troca de calor por convecção, podemos usar a lei de Fourier para calcular a taxa de calor trocada Q ˙ por convecção também?

NÃO! Usaremos outra fórmula para calcular a taxa de calor trocada Q ˙ por convecção!

A lei do resfriamento de Newton

A fórmula para o cálculo da taxa de transferência de calor por convecção Q ˙ é chamada de lei do resfriamento de Newton. Ela se encontra abaixo.

Q ˙ = h ⋅ A ⋅ T s - T f

onde:

  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Quanto maior esse valor, mais calor a superfície troca com o fluido. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o watt por metro quadrado e por kelvin W / m 2 ⋅ K . ATENÇÃO! Não confunda esse coeficiente h com a entalpia específica h ! Os dois são totalmente diferentes!
  • h ↑ = Q ˙ ↑

  • A é a área da superfície, onde a transferência de calor ocorre. Ela é medida em metro quadrado m 2 segundo o Sistema Internacional (S.I.);
  • T s é a temperatura da superfície sólida. Ela é medida em grau Celsius ° C ou em kelvin K segundo o Sistema Internacional (S.I.);
  • T f é a temperatura do fluido. Ela é medida em grau Celsius ° C ou em kelvin K segundo o Sistema Internacional (S.I.).   T f e T s estar na mesma unidade!
  • Q ˙ é a taxa de transferência de calor entre a superfície sólida e o fluido em movimento. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o watt W . O seu valor é sempre positivo! Para descobrir o sentido do calor, basta saber qual temperatura é maior: T f ou T s . Se T f for maior que T s , o calor sai do fluido e vai para a superfície sólida a uma taxa Q ˙ . Se T s for maior que T f , o calor sai da superfície sólida e vai para o fluido a uma taxa Q ˙ .

S e   T f > T s     ⟶       O   c a l o r   v a i   d o   f l u i d o   p a r a   a   s u p e r f í c i e   s ó l i d a S e   T s > T f     ⟶       O   c a l o r   v a i   d a   s u p e r f í c i e   s ó l i d a   p a r a   o   f l u i d o

O termo T s - T f dessa fórmula é o valor da diferença de temperatura sem o sinal! Por exemplo, imagine um bloco de metal frio a 10   ° C sendo esquentado por uma corrente de água quente a 60   ° C . Nesse caso a superfície sólida seria a superfície fria do metal a 10   ° C . O fluido em movimento seria a água quente a 60   ° C .

T s = 10   ° C

T f = 60   ° C

A diferença entre essas duas temperaturas seria igual a:

T s - T f = 10 - 60       ⟹       T s - T f = - 50   ° C

Nós não substituiremos T s - T f por - 50   ° C na fórmula! Nós substituiremos T s - T f pelo valor da diferença T s - T f sem o sinal! Isso quer dizer que T s - T f vale:

T s - T f = 50   ° C

Por isso:

Q ˙ = h ⋅ A ⋅ T s - T f       ⟹       Q ˙ = h ⋅ A ⋅ 50

Agora vamos aprender a usar essa fórmula de cálculo de Q ˙ da convecção, resolvendo um exemplo!

Como saber se o exercício é de condução ou convecção

Uma pessoa com febre decide tomar um banho para abaixar a temperatura do seu corpo que está a 39   ° C . A água do banho se encontra a 25   ° C . A área da superfície do corpo em contato com a água mede 1,8   m 2 . Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção desse processo vale 100 W m 2 K , calcule a taxa de calor que o corpo perde no banho.

O primeiro passo para resolver esse exercício é saber diferenciar se o exercício é de condução ou convecção! Como podemos descobrir isso? Os enunciados desses dois tipos de exercício são muito parecidos! Os dois informam os valores de pelo menos duas temperaturas e uma área de troca de calor. Então como podemos diferenciar os dois?

A maior diferença entre esses dois enunciados está nos coeficientes que eles dão pra gente! Em exercícios de condução, o enunciado informa a condutividade térmica do material k . Já em exercícios de convecção, o enunciado informa o coeficiente de transferência de calor por convecção h !

Como o exemplo informou o coeficiente de transferência de calor por convecção, ele é um exemplo de convecção! Isso quer dizer que para calcular a taxa de troca de calor Q ˙ pedida pelo exercício, vamos ter que usar a lei do resfriamento de Newton. Agora que sabemos disso, vamos começar a fazer as contas!

Cálculo da taxa de transferência de calor por convecção Q ˙

A lei do resfriamento de Newton se encontra abaixo.

Q ˙ = h ⋅ A ⋅ T s - T f

Segundo o enunciado, o coeficiente de transferência de calor por convecção desse processo vale 100 W m 2 K .

h = 100   W m 2 K

T s é a temperatura da superfície sólida. Como a superfície sólida desse exercício é a superfície corpo da pessoa em febre, T s vale 39   ° C .

T s = 39   ° C

T f é a temperatura do fluido em movimento. Nesse caso, o fluido em movimento é a água líquida que cai do chuveiro e entra em contato com o corpo. Por isso, T f vale:

T f = 25   ° C

O A da fórmula é a área da superfície, onde a transferência de calor ocorre. No caso desse exemplo, a área onde ocorre a troca de calor é a área da superfície do corpo que fica em contato com a água. Ela mede 1,8   m 2 segundo a questão!

A = 1,8   m 2

Substituindo esses valores na fórmula, descobrimos o valor de Q ˙ .

Q ˙ = h ⋅ A ⋅ T s - T f       ⟹       Q ˙ = 100 ⋅ 1,8 ⋅ 39 - 25       ⟹       Q ˙ = 2520   W

Agora só falta saber qual é o sentido do calor que é trocado entre o corpo e a água!

Para isso, basta ver quem tem a maior temperatura. Como, nesse caso, a superfície sólida tem uma temperatura maior que o fluido, o calor sai do sólido e vai pro fluido!

Como calcular a área A da fórmula

Nem sempre o enunciado do problema informa diretamente o valor da área A , onde a troca de calor por convecção ocorre! As vezes somos nós que precisamos calcular esse valor.

Imagine dois casos de troca de calor por convecção. E em um caso, o vento frio passa por cima de uma placa de metal quente. Em outro caso, o vento passa esfria uma esfera de metal.

Calcule as áreas de trocas térmicas dos dois casos, usando as dimensões informadas pela figura acima. Determine também a taxa de calor trocada entre a placa e o vento Q ˙ 1 e a taxa de calor trocada entre a esfera e o vento Q ˙ 2 .

No primeiro caso, o vento a 15   ° C passa apenas pela superfície de cima da placa a 100   ° C . Isso significa que a área A 1 onde a troca de calor acontece é apenas a área da superfície de cima da placa.

A 1 = 2 ⋅ 0,5       ⟹       A 1 = 1   m 2

Logo, a taxa de troca de calor Q ˙ 1 entre o vento e a placa vale:

Q ˙ 1 = h 1 ⋅ A 1 ⋅ T s 1 - T f 1       ⟹       Q ˙ 1 = 75 ⋅ 1 ⋅ 100 - 15       ⟹       Q ˙ 1 = 6375   W

No segundo caso, o vento a 15   ° C passa por toda a superfície a 100   ° C da esfera . Isso significa que a área A 2 é igual à área total da esfera de diâmetro igual à 1   m

A 2 = π ⋅ D 2       ⟹       A 2 = π ⋅ 1 2     ⟹       A 2 = π

Logo, a taxa de troca de calor Q ˙ 2 entre o vento e a esfera vale:

Q ˙ 2 = h 2 ⋅ A 2 ⋅ T s 2 - T f 2       ⟹       Q ˙ 2 = 75 ⋅ π ⋅ 100 - 15       ⟹       Q ˙ 2 = 20028   W

Depois de ler tanta teoria, vamos exercitar mais esse conhecimento, resolvendo mais exercícios!

A lei do resfriamento de Newton

Como saber se o exercício é de condução ou convecção

Cálculo da taxa de transferência de calor por convecção Q ˙

Como calcular a área A da fórmula

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