Exercícios Resolvidos de Teste de Hipótese para Média Amostral com σ Desconhecido

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Enunciado

As especificações para a resistência de um concreto exigem um valor médio de 30 M P a . Seleciona-se uma amostra aleatória de 6 corpos de prova, sendo obtidos os seguintes valores para a resistência:

29,2       28,7       30,4       29,5       30,8       31,0

O erro tipo I é especificado como α = 0,05 . O concreto obedece à especificação?

Passo 1

Temos que analisar a hipótese da resistência do concreto estar dentro da exigência. A hipótese seria então:

H 0 : μ = 30 M P a

H 1 : μ ≠ 30 M P a

Temos que verificar se a hipótese pode ser aceita ou não.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a média amostral.

x ¯ = 29,2 + 28,7 + 30,4 + 29,5 + 30,8 + 31 6 = 29,9

Como não conhecemos o valor de σ , vamos calcular s :

s 2 = ∑ x i 2 - n . x ¯ 2 n - 1

s 2 = 3,264

s = 1,81

Passo 3

Nossa estatística de teste será aquela que usa t   d e   s t u d e n t já que não conhecemos o valor de σ .

T = x ¯ - μ 0 s n

T = 29,9 - 30 1,81 6

T = - 0,135

Passo 4

A região de rejeição para esse caso é:

T < t α 2     o u     T > t 1 - α 2

Como α = 0,05 .

T < t 0,025     o u     T > t 0,975

Usando a tabela t   d e   s t u d e n t   com 5 graus de liberdade, já que n = 6 .

t 0,975 = 2,571

t 0,025 = - t 0,975 = - 2,571

Passo 5

Como o valor da estatística de teste encontrado foi:

T = - 0,135

Esse valor não está dentro da região de rejeição, então não temos nenhuma evidência que nos diga para rejeitar a hipótese da resistência do concreto dessa amostra estar de acordo com a especificação a um nível de significância de 5 % .

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