Calcule L{f(t)}{s} e L^(-1){F(s)}(t) , conforme seja o caso:

F(s) = s * e^(-3s) / (s^2 + 1), s > 0

Passo 1

Ou seja, ele quer a transformada inversa de Laplace

L - 1 F s = L - 1 s e - 3 s s 2 + 1 =

L - 1 s s 2 + 1 e - 3 s

E quem é essa transformada inversa?

Logo de cara observa como isso aí tem uma carinha da transformada do cosseno, no caso

cos ⁡ t → s s 2 + 1

Isso aí é tabelado, lembra? Então

Passo 2

De acordo com a Teoria...

L g t - c ⋅ u c t = G s ⋅ e - c s

Onde...

G s = s s 2 + 1

c = 3

Aplicando a inversa apenas em cima da G ...

L - 1 G s = L - 1 s s 2 + 1 =

cos ⁡ t = g t

Então...

L - 1 G s ⋅ e - c t = g t - c ⋅ u c t

L - 1 s s 2 + 1 e - 3 s = cos ⁡ t - 3 ⋅ u 3 t

Resposta

L - 1 s s 2 + 1 e - 3 s = cos ⁡ t - 3 ⋅ u 3 t

Exercícios Resolvidos de Transformada Inversa

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