Verifique se é subespaço vetorial de
Passo 1
Opa fala aí! Vamo que vamo para mais uma questão sobre subespaços vetoriais!
Bom, o enunciado pergunta se
com a restriçãoe de é subespaço de
E um subespaço vetorial tem que atender condições:
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
- é fechado para soma:
- é fechado para multiplicação por escalar:
Vamos analisar essas condições!
Passo 2
A primeira diz que
e nosso é o , então
Pois estamos em
Nosso vetorzinho é
Vamos ver aqui, se fizermos e
Temos
Mas a gente ainda tem que ver se a restrição do enunciado bate
Substituindo os valores, temos que
Isso é verdade, entao show! Nossa primeira condição está check!
Passo 3
Agora vamos para a segunda!
Vamos escolher dois vetores para ver nossa condição
e
Agora vamos fazer
Juntando isso daí, temos:
Agora vamos colocar isso na nossa restrição!
Nosso / /
Substituindo temos:
Agora vamos separar isso desse jeitinho aqui
Como está incluso em , a soma de tem que ser igual a zero, mesma coisa para
Então, temos que
Beleza, então segunda condição cheeeck!
Passo 4
Bora para terceira e última condição
A gente tem que pegar um escalar (que vamos chamar de e multiplicar pelo nosso vetor
Agora colocando isso na nossa restrição, temos
Podemos colocar o em evidência, ficando com
E como temos, pela restrição que , ficamos com
Uhul, fechamos as 3 condições então!
é subespaço vetorial de
Resposta
é subespaço vetorial de