Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 1d

Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores de cada matriz:

Passo 1

Falaaaa, galerinha! Tudo bem com vocês?

Como está sendo estudar Álgebra linear? Bem de boa né? E se tiver achando difícil, relaxa que estamos aqui para te ajudar! Essa questão é bem tranquila. Primeiro, vamos atender o que ela nos pede.

Vejamos, temos que saber quais os polinômios das matrizes e com esses mesmos valores acharmos os autovalores, que chamaremos de e os autovetores resultante das operações do polinômio e do autovalor. Vamos lá! 💪

Se liga só, temos que fazer o a diagonal principal da matriz e achar o determinante, entendeu tudo certinho?! Vamos fazer juntinhos 🥰

Olha só, pessoal, essa foi bem facinho achar o né?

Maravilha! O é o nosso autovalor da matriz.

Passo 2

E agora pra acharmos os autovetores??? Relaxaaaa. Só precisamos substituir os valores de na matriz. Bora lá🤙

Quando

Resposta

Quando :

Quando

Quando :

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Determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P - 1 A P . A = 5 3 3 5

Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P - 1 A P . A = 2 4 3 1

Determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P - 1 A P . A = 6 0 6 0 - 2 0 6 0 1

Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A , encontrar uma matriz ortogonal P , para a qual P t A P seja diagonal. A = 7 - 2 - 2 - 2 1 4 - 2 4 1

Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P - 1 A P . A = 9 1 4 6