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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 46.Problemas - Ex. 3d

Para cada uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z + 1 2 x + 6 y + 6 z = 1  

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para efetuar uma das equações abaixo, efetue uma rotação de eixos de modo a eliminar os termos em x y ,   x z ,   y z . Em seguida, efetue translações de modo a eliminar, ou reduzir a um só, os termos em x, y e z. Identifique então a quádrica definida pela equação.

2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z + 12 x + 6 y + 6 z = 1  

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z + 12 x + 6 y + 6 z = 1  

Temos que nos lembrar das formulas,

A x 2 + B y 2 + C y 2 + 2 D x y + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z

Utilizando também,

φ x , y , z = [ x , y , z ] A D E D B F E F C

A partir daí ficamos com,

φ x , y , z = [ x , y , z ] 2 - 4 1 2 - 4 1 6 12 6 - 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

φ x , y , z = [ x , y , z ] 2 - 4 12 - 4 1 6 12 6 - 4

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. x 2 + y + z 2 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. 4 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 1
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Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. 4 x 2 - 9 y 2 - 36 z = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa. x 2 - 4 y 2 = 0