Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 2l
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.
Passo 1
O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja .
Sendo a nossa equação :
Está tudo certo na fórmula dada, mas precisamos fazer algumas modificações. Tipo, deixar tudo em termos unitários a nossa equação pode ser reescrita como:
O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.
Passo 2
De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Elipse. Quando todos os coeficientes do primeiro termo da igualdade são positivos e e são números reais positivos, representam as medidas do semieixo elipsóide:
Dessa forma, nossa equação:
Trata-se de uma Elipse com: , , .
Passo 3
Os termos e são referentes a coordenada em que a elipse se encontra em cada um dos eixos. Isso significa que montaremos um gráfico em que que são como se fossem “raios” em cada um dos eixos.
Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte elipse:
Resposta
Elipse,