Exercícios de Quádricas - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre as coordenadas dos focos da elipse que resulta da interseção de com

.

Encontrar os pontos de interseção do parabolóide hiperbólico com a reta

Identificar as quádricas representadas pelas equações:

Considere a quádrica

a) Identifique e esboce .

b) Determine todos os 6 planos paralelos a algum plano coordenado que intersectam em uma cônica com distância focal .

Considere a quádrica e a curva que é a intersecção de com o plano .

a) Identifique .

b) Identifique .

c) Determine os elementos geométricos de tais como vértices, focos, assíntotas e diretriz.

d) Faça um esboço de .

Considere a quádrica de equação

Determine uma base que gera um sistema de coordenadas no qual essa quádrica tem uma equação livre de termos quadráticos mistos e então identifique-a.

Considere a quádrica

a) Identifique .

b) Determine o centro de .

c) Esboce .

d) Justifique se é ou não uma superfície de revolução.

Considere a forma quadrática:

Pode-se afirmar que:

(a) para todo

(b) Existem u, v tais que e

(c) para todo

(d)

Considere a quádrica de equação

onde , são números reais.

a) Para e , identifique a quádrica e esboce o gráfico.

b) Para , identifique a curva obtida pela intersecção da quádrica com o plano e determine seu(s) foco(s).

Considere a quádrica

1. Identifique e esboce a quádrica .
2. Identifique a cônica , indicando as coordenadas de seus focos, nos casos em que e .

Considere a seguinte quádrica

1. Determine uma equação reduzida e identifique a quádrica .
2. Determine uma equação reduzida e identifique a curva de corte , onde , indicando seus vértices, se houverem.
3. Determine uma equação reduzida e identifique a curva de corte , onde , indicando seus vértices, se houverem.

Considere a quádrica de equação

1. Identifique e esboce
2. Determine a interseção de com o plano . Caso essa interseção seja uma cônica não degenerada (elipse, parábola ou hipérbole), determine seus vértices e focos.

Prove que a superfície é um paraboloide hiperbólico.

Considere a quádrica

a) Identifique e esboce .

b) Determine os traços (cortes com planos paralelos a algum plano coordenado) de que são cônicas com distância focal 10.

Dados os pontos e . Identifique e esboce o lugar geométrico dos pontos tais que

Considere a quádrica

1. Identifique e esboce a quádrica .
2. Determine o(s) plano(s) da forma de modo que a cônica tenha distância focal igual a .

Identifique a quádrica e esboce a intersecção de com o plano , determinando o centro e os focos da cônica .

Considere a quádrica de equação

1. Identifique e esboce .
2. Essa quádrica é uma superfície de revolução? Justifique sua resposta.

Considere a quádrica

Identifique a quádrica e também a intersecção de com . Especifique, em cada caso, o centro e a reta que contém os focos da cônica resultante dessa interseção.

a) , , e

b) , , e

Considere a quádrica

Identifique a quádrica e também, em cada caso, a intersecção de com : especificando, se houver, o centro e a reta que contém os focos da cônica resultante desta interseção.

a)

b)