Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 1d
Em cada parte, determine se a matriz:
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Passo 1
Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.
Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:
- Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
- Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
- Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.
Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:
- Satisfazer as condições da escalonada
- Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.
Passo 2
Analisando a matriz vemos que ela possui linhas não nulas com um elemento 1; não há uma linha nula posicionada no final da matriz o que não viola nenhuma condição; em cada linha há um pivô com zeros abaixo e à esquerda e todas as colunas com um pivô tem o resto de seus elementos nulos.
Resposta
Portanto, a matriz está na forma escalonada e escalonada reduzida.