Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 31
Encontre duas formas escalonadas por linha diferentes de
Esse exercício mostra que uma matriz pode ter formas escalonadas distintas.
Passo 1
Para essa questão, devemos nos ater às condições para uma matriz escalonada por linha:
- Se uma contém termos não nulos inteiros, então o termo à esquerda deve ser 1;
- Se existem linhas nulas, então elas devem estar ao fim da matriz;
- Se existem linhas consecutivas com termos não nulos, então o pivô (elemento 1) da linha inferior deve aparecer à direita do termo da linha superior.
Passo 2
Para essas operações, utilizaremos o rótulo para designar a linha e o operdor:
A primeira forma será quando
A matriz não viola as condições da definição da matriz escalonada por linha. Logo, é a primeira forma.
Passo 3
A segunda forma será quando
A matriz não viola as condições da definição da matriz escalonada por linha. Logo, é a segunda forma.
Resposta
As formas escalonadas por linha são:
e
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