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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.1.Problemas Propostos - Ex. 25

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.

25. x 2 - 2 x - 20 y - 39 = 0

Passo 1

Vamos começar pela equação da nossa parábola mais geral, com vértice V h , k :

x - h 2 = 2 p y - k

Mas antes precisamos deixar a equação da questão com a cara mais bonita e parecida com essa que temos genétrica da parábola, ne...

Vamos fazer o que chamamos de completar quadrados. É mais ou menos assim:

O x 2 - 2 x você quer tranformar em algo como: x - h 2

Bem.. lembra que:

x - 1 2 = x 2 + 2 x + 1

Concorda que podemos escrever a equação da forma:

x 2 + 2 x + 1 - 20 y - 40 = 0

Então:

x 2 - 2 x + 1 = 20 y + 40

x - 1 2 = 20 y + 2

Comparando tudo, agora:

h = 1

k = - 2

Então:

V 1 , - 2

E:

2 p = 20

p = 10

Passo 2

Lembra que o sinal do p só indica se a parábola é pra cima ou pra baixo??? No nosso caso, como é negativo, então é uma carinha triste (concavidade pra baixo).

E que p é a distância entre o foco e a diretriz (e também que o vértice está bem no meio de p )

Então:

Foco:

F 1 , 3

Diretriz:

y = - 7

Eixo de simetria:

x = 1

Resposta

V 1 , - 2

F 1,3

y = - 7

x = 1

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Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.21) vértice: V ( 0 ,- 2 ) ; diretriz d : 2 x - 3 = 0
Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.23) foco: F ( - 7 ,3 ) ; diretriz d : x + 3 = 0
Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.24) foco: F ( 3 ,- 1 ) ; diretriz d : 2 x - 1 = 0
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.27. x 2 + 4 x + 8 y
Em cada um dos Problemas de 27 a 36, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.34. y = 4 x - x 2