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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 25a

Considere a função y = f ( x ) definida com matrizes x de tamanho 2 × 1 por y = A x , sendo

A = 1 1 0 1

Esboce f ( x ) juntamente com x em cada caso dado. Como você descreveria a ação de f ?

  1. x = 1 1

Passo 1

Vamos primeiramente comparar a função y = f ( x ) com a equação matricial y = A x .

y = f x

y = A x

Logo, f x = A x

Passo 2

Agora, vamos resolver a equação matricial f x = A x . A matriz x é uma matriz 2 × 1 tal qual:

x = x 1 x 2

Assim:

f x = f x 1 x 2 = A . x

f x = 1 1 0 1 . x 1 x 2

f x = 1 × x 1 + 1 × x 2 0 × x 1 + 1 × x 2

f x = x 1 + x 2 x 2

Passo 3

Agora que obtivemos a função f ( x ) , vamos aplicar os valores x = 1 1 e observar o vetor obtido:

f x = x 1 + x 2 x 2     →       f 1 1 = 1 + 1 1

f 1 1 = 2 1

Passo 4

Por último, vamos plotar os vetores x e f ( x ) no plano cartesiano.

O vetor x terá as coordenadas ( 1,1 ) enquanto o vetor f ( x ) terá coordenadas ( 2,1 ) .

Resposta

f 1 1 = 2 1

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Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado: 2 x 1 + 2 x 3 = - 1 3 x 1 - x 2 + 4 x 3 = 7 6 x 1 + x 2 - x 3 = 0
Em cada parte, determine se a matriz: 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, determine se a matriz: 1 1 0 0 2 0 0 0 3 7 0 0 4 1 0 0 5 3 1 0 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, determine se a matriz: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, determine se a matriz: 1 2 3 0 0 0 0 0 1 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma