Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 75c
Encontrar uma base e uma dimensão do espaço-solução do sistema:
Passo 1
Vamos lá!! Primeira coisa que vamos fazer é isolar a variável na primeira equação do sistema:
Agora vamos substituir na segunda equação:
Voltando na equação de temos:
Beleza?! Agora vamos substituir esse valor de encontrado na última equação pra ver se é satisfeita
Show de bola?!
Passo 2
Então, nosso subespaço pode ser escrito da forma
Como é uma variável, a dimensão é 1.
Uma base pode ser:
Obs: Repare que a base irá variar de acordo com a variável isolada. O que fizemos aqui é só uma das possibilidades ;)
Resposta
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Verificar se o vetor v = ( - 1 ,- 3 ,2 ,0 ) pertence ao subespaço do R 4 gerado pelos vetores v 1 = ( 2 ,- 1 ,3 ,0 ) , v 2 = ( 1 ,0 ,1 ,0 ) e v 3 = ( 0 ,1 ,- 1 ,0 ) .