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Exercícios de Subespaço Vetorial - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Às vezes é necessário detectar, dentro de um espaço vetorial V , subconjuntos S que sejam eles próprios espaços vetoriais “menores”. Tais conjuntos serão chamados subespaços vetoriais de V .

Qual das opções contém um subconjunto de R 3 que não é um subespaço vetorial?

I )   W = { a , a , 2 a , a   ϵ   R }

I I )   W = { ( 0,0 , a ) , a   ϵ   R }

I I I )   W = { ( 0,1 , a ) , a   ϵ   R }

I V ) W = { ( a , 2 a , 3 a ) , a   ϵ   R }

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Questão 2

Determine se é subespaço vetorial de R 3 :

b   V = a , b , c ∈ R 3 a , b ∈ R ,   2 a + 3 b = 5 c }

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Questão 3

Determine se é subespaço vetorial de R 3 :

a   U = a , b , c ∈ R 3 a , c ∈ R ,   b = a + c + 1 }

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Questão 4

Verifique se S = { x , y , z ϵ   R 3 ; x + y + z = 0 } é subespaço vetorial de R 3

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Questão 5

S = a b c 0   ϵ   M 2 R é subespaço de M 2 ( R ) ?

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Questão 6

Determine se K é subespaço vetorial de R 3 :

c   K = a , 1,1 ∈ R 3 a ∈ R }

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Questão 7

Sendo M = { ( 1,0 , 1 ) , ( 0,0 , 1 ) } ⊂ R 3   determinar o subespaço gerado por M

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Questão 8

S = { x , 0,0   ϵ   R 3 } é subespaço do R 3 ?

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Questão 9

S = 1 b c 0   ϵ   M 2 R é subespaço de M 2 ( R ) ?

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Questão 10

R = x , y , z   ϵ   R 3 x = 0   e   y = z }   é subespaço do R 3 ?

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Listas de Exercícios Resolvidos

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