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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 2d

Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. d) x 2 + y 2 = 2 z

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas esféricas, temos:

x = r s e n ( ∅ ) c o s θ

y = r s e n ( ∅ ) s e n ( θ )

z = r c o s ( ∅ )

Substituindo na equação:

r s e n ∅ c o s θ 2 + r s e n ∅ s e n θ 2 = 2 [ r c o s ∅ ]

r 2 s e n 2 ∅ cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 ∅ s e n 2 θ = 2 r c o s ( ∅ )

r 2 s e n 2 ∅ [ cos 2 ⁡ θ + s e n 2 ( θ ) ] = 2 r c o s ( ∅ )

Como s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ = 1 :

r 2 s e n 2 ∅ = 2 r c o s ( ∅ ) ( ÷ r )

r s e n 2 ∅ = 2 c o s ( ∅ )

Resposta

r s e n 2 ∅ = 2 c o s ( ∅ )

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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z = 2 y , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z 2 4 - y 2 = 1 , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: y = x , z = 0 ; e i x oO y
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z = - 2 y 2 , x = 0 ; e i x oO z