Exercícios de Superfícies - Lista de Exercícios Resolvida

Ache uma equação da superfície cônica de vértice cuja diretriz é a parábola

Ache uma equação da superfície cilíndrica de diretriz

Cujas geratrizes são paralelas à reta

Obtenha uma equação da superfície gerada pela parábola

Quando gira em torno de .

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície cilíndrica e determine a equação da curva diretriz e um vetor paralelo às retas geratrizes.

Encontrar a equação (em coordenadas cartesianas) da superfície cilíndrica com curva diretriz a cônica no plano e retas geratrizes paralelas ao vetor .

Ache uma equação da superfície cônica de vértice que tem por diretriz a circunferência

Ache uma equação da superfície de rotação gerada pela curva

Em torno da reta

Encontra uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica que tem diretriz

E geratrizes paralelas ao vetor .

No plano considere a parábola .

a) Determine o vértice e o foco de .

b) Esboce .

c) Escreva a equação da diretriz de .

d) Escreve uma equação livre de parâmetros para a superfície no espaço obtida pela rotação da parábola

Em torno do eixo .

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução obtida de em torno de , onde

Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a intersecção da esfera com o plano e cujas diretrizes são paralelas ao eixo .

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cujas geratrizes são paralelas ao vetor e cuja diretriz é a curva

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução cujo eixo é a reta e cuja diretriz é a curva

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cujas geratrizes são paralelas à reta e cuja diretriz é a curva .

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica que tem diretriz

e vértice . Observe se todos os pontos de são dados pela equação obtida.

Considere a superfície cônica cuja diretriz é a curva

a) Determine uma equação livre de parâmetros para .

b) Lembrando que uma superfície cônica é a união das retas que passam pelo vértice e por algum ponto da curva-diretriz, decida se cada uma das retas e está ou não contida em . Caso esteja, determine o ponto da curva-diretriz que a reta contém.

Dado o ponto e a reta , paralela ao eixo e que passa por , faça um esboço e encontre uma equação para o lugar geométrico dos pontos tais que

Obtenha uma equação cartesiana (livre de parâmetros) para a superfície de revolução , obtida pela rotação da curva

Em torno da reta . Faça um esboço de .

Encontre uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica com geratrizes paralelas ao vetor e diretriz

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica que tem vértice na origem e diretriz à curva

Obtenha uma equação cartesiana (livre de parâmetros) para a superfície cônica , cujo vértice é e cuja diretriz é a curva

Faça um esboço de .

Determine uma equação livre de parâmetros para as seguintes superfícies:

1. Superficie de revolução obtida de em torno a , onde:
2. Superfície cônica dada pelo vértice e pela curva

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução obtida ao se girar a curva

Em torno da reta

Determine uma equação livre para a superfície cilíndrica que tem como diretriz a curva , interseção da superfície com o plano , e cujas geratrizes são perpendiculares ao plano .

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica cujo vértice é o ponto e cuja diretriz é a curva

Escreva a equação do cilindro obtido rotacionando a reta em torno do eixo . Faça um desenho.

Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva em torno da reta .