Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 4j
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado:
Passo 1
Fala meus consagrados, tudo na boa?
Vamos começar a resolver mais um exercício. Acontece que aqui temos um detalhe mega especial, o nosso digníssimo livro nos diz que: Se a nossa geratriz estiver contida em um dos planos (pode ser , ou ) e girar em torno desse plano, podemos usar uma tabelinha de substituição. Para começar precisamos ter o termo ,para isso, elevamos a função ao quadrado:
O nosso problema nos diz que e que a curva gira em torno de , então podemos substituir o da equação por:
Substituindo na equação teremos:
Cortando a raiz com a potência:
Deu boa? Fechoou!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja Ω a superfície cilíndrica circunscrita à superfície esférica S : x 2 + y 2 + z 2 = 1 , cujas geratrizes são paralelas a u → = 2,1 , - 1 . Obtenha equações de uma diretriz de Ω e deduza uma equaçã
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno da reta r . Γ : x 2 + 2 y 2 = 1 y - z = 0 r : x = z - 1 = 0 Γ : x - 1 = y z = 0 r : x = y = z Γ : x - y = 0 z = 0 r : x = y =
Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície Ω , reunião das retas paralelas ou contidas em O y z e concorrentes com O x que interceptam a circunferência Γ de centro 0,0 , 2 , raio 1 , co
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno da reta r . Γ : x 2 + 2 y 2 = 1 y - z = 0 r : x = z - 1 = 0 Γ : x - 1 = y z = 0 r : x = y = z Γ : x - y = 0 z = 0 r : x = y =
Obtenha uma equação da superfície gerada pela rotação, em torno de O y , da curva interseção das superfícies Ω 1 : z = y 2 - 1 e Ω 2 : x = 0 .