Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado:

z = 2 y , x = 0 ; e i x o   O z

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Vamos começar a resolver mais um exercício. Acontece que aqui temos um detalhe mega especial, o nosso digníssimo livro nos diz que: Se a nossa geratriz estiver contida em um dos planos (pode ser x , y ou z ) e girar em torno desse plano, podemos usar uma tabelinha de substituição. Para começar precisamos ter o termo y 2 ,para isso, elevamos a função ao quadrado:

z 2 = 2 y 2

z 2 = 4 y 2

O nosso problema nos diz que x = 0 e que a curva gira em torno de O z , então podemos substituir o y da equação por:

x 2 + y 2

Substituindo na equação teremos:

z 2 = 4 x 2 + y 2 2

Cortando a raiz com a potência:

z 2 = 4 ( x 2 + y 2 )

x 2 + y 2 - z 2 4 = 0

Deu boa? Fechoou!

Resposta

x 2 + y 2 - z 2 4 = 0

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