Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 4h
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado:
Passo 1
Fala meus consagrados, tudo na boa?
Vamos começar a resolver mais um exercício. Acontece que aqui temos um detalhe mega especial, o nosso digníssimo livro nos diz que: Se a nossa geratriz estiver contida em um dos planos (pode ser , ou ) e girar em torno desse plano, podemos usar uma tabelinha de substituição. Para começar precisamos ter o termo ,para isso, elevamos a função ao quadrado:
O nosso problema nos diz que e que a curva gira em torno de , então podemos substituir o da equação por:
Substituindo na equação teremos:
Cortando a raiz com a potência:
Deu boa? Fechoou!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Obtenha uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica de vértice V e diretriz Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 , nos casos: V = 0,0 , 0 Ω 1 : x 2 - 2 z + 1 = 0 Ω 2 : y - z + 1 = 0 V = 0,0 , 1 Ω 1 : x 2 + y 2
Descreva, em cada caso, a curva-interseção do plano π com a superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a r → , cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 . Ω 1 : x 2 + y 2 + z - 1 2 = 1
Prove que superfícies cilíndricas circulares e superfícies cônicas circulares são quádricas.
Prove que uma equação da forma h x , y = 0 (note a ausência de z) descreve uma superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a O z e diretriz Γ : h x , y = 0 z = 0 (vale resultado análogo para equaçõe
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 e cujas geratrizes são paralelas à reta r . Ω 1 : x 2 + y 2 =