Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 7
Encontre uma matriz elementar que satisfaça a equação.
Passo 1
Show de bola então galerinha, aqui a gente só precisa encontrar a matriz dada a relação do enunciado, sabendo que é uma matriz elementar, isto é, com apenas uma operação elementar conseguimos transformar essa matriz na matriz identidade.
Passo 2
Na letra (a) temos que
E olhando um pouquinho mais a fundo na nossa matriz a gente pode perceber que trocando a linha 1 pela linha 3 da matriz a gente obtém a matriz
Ou seja, a operação elementar que realiza é uma troca de linhas entre a linha 1 e linha 3, logo
Passo 3
Agora na letra (b) temos que
Como vimos no item anterior, a operação que realizava em , era uma troca de linhas entre a linha 1 e linha 3, já na nossa relação , vamos precisar realizar a mesma troca, logo a operação que realiza, é a mesma.
Passo 4
No item (c) temos que
E aqui se fizermos vamos obter a linha que queremos da matriz , logo a operação que tem que realizar é repetir a linha 2 na linha 3 fazendo
Então
Passo 5
Agora no item (d) temos , que é o contrário do nosso item anterior, logo a operação que faz é o contrário do item (c), isto é, se eu subtraia antes a linha 1 da linha 3, agora eu vou somar ela de volta