Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 10

[[-,x_1,+,4,x_2,+,x_3,=,b_1],[x_1,+,9,x_2,-,2,x_3,=,b_2],[6,x_1,+,4,x_2,-,8,x_3,=,b_3]]

  1. b_1 = 0 , b_2 = 1 , b_3 = 0
  2. b_1 = - 3 , b_2 = 4 , b_3 = - 5

Passo 1

Então galerinha, nesse exercício aqui, como a gente tá afim de resolver o sistema para os dois valores simultaneamente, a gente pode simplesmente montar um sistema só, desse jeito aqui ó.

Passo 2

[[-,x_1,+,4,x_2,+,x_3,=,b_1],[x_1,+,9,x_2,-,2,x_3,=,b_2],[6,x_1,+,4,x_2,-,8,x_3,=,b_3]] => [[[-,1,4,1],[1,9,-,2],[6,4,-,8]]] [[[x_1],[x_2],[x_3]]] = [[[b_1],[b_2],[b_3]]] => [[[-,1,4,1],[1,9,-,2],[6,4,-,8]],[[b_1],[b_2],[b_3]]]

Como temos (i) b_1 = 0 , b_2 = 1 , b_3 = 0 e (ii) b_1 = - 3 , b_2 = 4 , b_3 = - 5 , podemos escrever como

=> [[[-,1,4,1],[1,9,-,2],[6,4,-,8]] |[[0],[1],[0]]| [[-,3],[4],[-,5]]]

E escalonando esse sistema, amos encontrar os valores de x_1 , x_2 e x_3 simultaneamente.

Passo 3

=> [[[-,1,4,1],[1,9,-,2],[6,4,-,8]] |[[0],[1],[0]]| [[-,3],[4],[-,5]]] => [[],[L_2,=,L_2,+,L_1],[L_3,=,L_3,+,6,L_1]] => [[[-,1,4,1],[0,13,-,1],[0,28,-,2]] |[[0],[1],[0]]| [[-,3],[1],[-,23]]] =>

=> [[[-,1,4,1],[0,13,-,1],[0,28,-,2]] |[[0],[1],[0]]| [[-,3],[1],[-,23]]] => [[],[],[L_3,=,L_3,-,2,L_2]] => [[[-,1,4,1],[0,13,-,1],[0,2,0]] |[[0],[1],[-,2]]| [[-,3],[1],[-,25]]] =>

=> [[[-,1,4,1],[0,13,-,1],[0,28,-,2]] |[[0],[1],[0]]| [[-,3],[1],[-,23]]] => [[],[],[L_3,=,(1)/(2) L_3]] => [[[-,1,4,1],[0,13,-,1],[0,1,0]] |[[0],[1],[-,1]]| [[-,3],[1],[-,(25)/(2)]]] =>

=> [[[-,1,4,1],[0,13,-,1],[0,1,0]] |[[0],[1],[-,1]]| [[-,3],[1],[-,(25)/(2)]]] => [[],[],[L_3,<=>,L_2]] => [[[-,1,4,1],[0,1,0],[0,13,-,1]] |[[0],[-,1],[1]]| [[-,3],[-,(25)/(2)],[1]]] =>

=> [[[-,1,4,1],[0,1,0],[0,13,-,1]] |[[0],[-,1],[1]]| [[-,3],[-,(25)/(2)],[1]]] => [[],[],[L_3,=,L_3,-,13,L_2]] => [[[-,1,4,1],[0,1,0],[0,0,-,1]] |[[0],[-,1],[14]]| [[-,3],[-,(25)/(2)],[(32 7)/(2)]]] =>

=> [[[-,1,4,1],[0,1,0],[0,0,-,1]] |[[0],[-,1],[14]]| [[-,3],[-,(25)/(2)],[(32 7)/(2)]]] => [[L_1,=,-,L_1,],[],[L_3,=,-,L_3]] => [[[1,-,4,-,1],[0,1,0],[0,0,1]] |[[0],[-,1],[-,14]]| [[3],[-,(25)/(2)],[-,(32 7)/(2)]]] =>

=> [[[1,-,4,-,1],[0,1,0],[0,0,1]] |[[0],[-,1],[-,14]]| [[3],[-,(25)/(2)],[-,(32 7)/(2)]]] => [[,L_1,=,L_1,+,4,L_2],[],[]] => [[[1,0,-,1],[0,1,0],[0,0,1]] |[[-,4],[-,1],[-,14]]| [[-,97],[-,(25)/(2)],[-,(32 7)/(2)]]] =>

=> [[[1,0,-,1],[0,1,0],[0,0,1]] |[[-,4],[-,1],[-,14]]| [[-,97],[-,(25)/(2)],[-,(32 7)/(2)]]] => [[,L_1,=,L_1,+,L_3],[],[]] => [[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] |[[-,18],[-,1],[-,14]]| [[-,(519)/(2)],[-,(25)/(2)],[-,(32 7)/(2)]]] =>

Portanto (i) x_1 = - 18 , x_2 = - 1 e x_3 = - 14 e (ii) x_1 = - (519)/(2) , x_2 = - (25)/(2) e x_3 = - (32 7)/(2)

Resposta

  1. x_1 = - 18 , x_2 = - 1 e x_3 = - 14
  2. x_1 = - (519)/(2) , x_2 = - (25)/(2) e x_3 = - (32 7)/(2)
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

23. Sejam Ax=b um sistema de equações lineares consistente arbitrário e x1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x=x1+x0, em que x0 é a solução de Ax=0.
Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.15. x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 = b 1 4 x 1 - 5 x 2 + 8 x 3 =
22. Seja Ax=0 um sistema homogêneo de n equações lineares em n incógnitas e Q uma matriz invertível nxn. Mostre que Ax=0 tem somente a solução trivial se, e só se, (QA)x=0 tem somente a solução trivia
21. Seja Ax=0 um sistema homogêneo de n equações lineares em n incógnitas cuja única solução é a trivial. Mostre que se k for um inteiro positivoqualquer, então o sistema A k x = 0 também só tem soluç
Nos Exerciocios 13-17, determine, se houver, as condições que as constantes b deve satisfazer para garantir a consistência do sistema linear dado.16. x 1 - 2 x 2 - x 3 = b 1 - 4 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 =