Exercícios de Matrizes Elementares - Lista de Exercícios Resolvida

Sabendo que foram usadas as seguintes operações elementares para escalonar totalmente uma matriz :

Ache a matriz

Escreva as matrizes elementares referentes às operações elementares usadas para escalonar a matriz abaixo:

Sabendo que para escalonar totalmente uma matriz foram realizados os seguintes processos:

Encontre a matriz .

Dada a matriz:

Escreva as matrizes elementares do escalonamento dessa matriz.

Considere a matriz:

Escreva as matrizes elementares relacionadas ao escalonamento dessa matriz.

Considere as afirmativas abaixo:

I – As matrizes e são ambas elementares.

II – A matriz é uma matriz elementar.

III – Matrizes elementares quaisquer multiplicadas por uma matriz sempre vão resultar em uma matriz escalonada.

Estão corretas, apenas:

a) I e II

b) I

c) II e III

d) III

e) I, II e III

f) II

g) I e III

Considerando que para escalonar uma matriz foram utilizados os seguintes procedimentos:

Escreva as matrizes elementares relacionadas a esse escalonamento.

Seja a matriz :

Escreva as matrizes elementares referentes ao seu escalonamento.

23) (b) Encontre uma matriz não-nula de tamanho tal que .

26) Encontre uma operação sobre as linhas que retorne a matriz elementar dada a uma matriz identidade.

27) Considere as matrizes:

Encontre matrizes elementares e tais que:

(b)

23) (a) Encontre uma matriz não-nula de tamanho tal que .

24) Uma matriz quadrada é dita simétrica se e anti-simétrica se . Mostre que se é uma matriz quadrada, então:

(a) e são simétricas.

27) Considere as matrizes:

Encontre matrizes elementares e tais que:

(c)

27) Considere as matrizes:

Encontre matrizes elementares e tais que:

(d)

Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:

a)

Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:

c)

Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:

b)

Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan:

d)

40) Uma matriz quadrada é chamada anti-simétrica se . Prove:

(a) Se é uma matriz anti-simétrica invertível, então é anti-simétrica.

20) Mostre que se uma matriz quadrada satisfaz , então .

25) Quais das seguintes matrizes são elementares:

Aplicando uma operação elementar à matriz obtem-se a matriz . Assinale a resposta certa abaixo:

Sejam e matrizes quadradas.

Considere as afirmativas:

1. é simétrica.
2. Se e são simétricas então é simétrica.

1. (I) é falsa e (II) é verdadeira.
2. (I) é falsa e (II) é falsa.
3. (I) é verdadeira e (II) é falsa.
4. (I) é verdadeira e (II) é verdadeira.

27) Considere as matrizes:

Encontre matrizes elementares e tais que:

(a)

No escalonamento da matriz A, que tem formato 3x3, foram permutadas as linhas 1 e 2 e, em seguida, a linha 3 foi substituída pela linha 3 menos o dobro da (nova) linha 1. A matriz resultante pode ser expressa na forma do seguinte produto de matrizes:

(a)

(b)

(c)

(d)

25) Quais das seguintes matrizes são elementares: