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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 7

[[3 x_1,+,5,x_2,=,b_1],[x_1,+,2,x_2,=,b_2]]

Passo 1

O enunciado fala pra gente resolver esse sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2 que diz que “Se A dor uma matriz invertível n xx n , então para cada matriz b de tamanho n xx 1 , o sistema de equações A x = b tem exatamente uma solução, a saber, x = A^(- 1) b ”. Então bora aplicar isso ai no nossos sistema.

Passo 2

Temos que

[[3 x_1,+,5,x_2,=,b_1],[x_1,+,2,x_2,=,b_2]] => [[[3,5],[1,2]]] [[[x_1],[x_2]]] = [[[b_1],[b_2]]] =>

=> underset(I)(underset(⏝)([[[3,5],[1,2]]]^(- 1) [[[3,5],[1,2]]])) [[[x_1],[x_2]]] = [[[3,5],[1,2]]]^(- 1) [[[b_1],[b_2]]] =>

=> [[[x_1],[x_2]]] = [[[3,5],[1,2]]]^(- 1) [[[b_1],[b_2]]] = (1)/(6 - 5) [[[2,-,5],[-,1,3]]] [[[b_1],[b_2]]] =>

=> [[[x_1],[x_2]]] = [[[2,-,5],[-,1,3]]] [[[b_1],[b_2]]] => [[x_1,=,2,b_1,-,5,b_2],[x_2,=,-,b_1,+,3,b_2]]

Logo x_1 = 2 b_1 - 5 b_2 e x_2 = - b_1 + 3 b_2 .

Resposta

x_1 = 2 b_1 - 5 b_2 e x_2 = - b_1 + 3 b_2

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