Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.5 - Ex. 32
A equação representa uma cônica degenerada. Identificá-la e esboçar o gráfico, quando possível.
Passo 1
Galera, essa expressão aí é do tipo que a gente conhece como “homogênea”. Ela é chamada assim porque todos os termos têm o mesmo grau, tá vendo? é de grau , é de grau e é de grau . Sacou? A idéia nessas expressões é a gente a expressão toda por uma das letras, assim ó:
Divide tudo por :
Mas ó, isso aí a gente faz considerando que o já é diferente de , porque não podemos dividir por , beleza? Depois a gente vai ter que analisar o caso de pra ver se tinha solução.
Passo 2
Pra resolver essa equação, vamos chamar de :
Equação do segundo grau a gente sabe resolver, né?
E aí, vamos ter duas soluções: e . Agora vamos voltar pra :
:
:
Essas equações representam duas retas concorrentes.
Passo 3
Vamos dar uma olhada rápida no caso de , substituindo na expressão original.
Beleza, esse ponto representa a origem, que já estava nas retas!
Passo 4
Esboçando as retas:
Resposta
Par de retas concorrentes.