Exercícios de Cônicas com Rotação – Método dos Autovalores - Lista de Exercícios Resolvida

Esboçar o gráfico da cônica de equação

Classifique as seguintes cônicas degeneradas:

Seja o lugar geométrica dos pontos do plano cujas coordenadas e satisfazem

1. Identificar a cônica
2. Encontrar as mudanças consecutivas das coordenadas que levam à forma canônica
3. Encontrar a excentricidade de . Encontrar também as coordenadas dos focos e dos vértices, e as equações das assíntotas no sistema (se aplicável). Fazer um esboço do gráfico de .

Seja a curva com equações paramétricas:

Determine .

Escreva as equações paramétricas das curvas a seguir:

a)

b)

Determinar a equação retangular da curva cujas equações paramétricas são:

Esboçar o gráfico da cônica de equação

Esboçar o gráfico da cônica de equação

Determinar os autovalores e os autovetores associados se:

Considere as afirmativas abaixo:

I – A equação não possui solução.

I – A equação não possui solução.

(a) Ambas são falsas.

(b) Ambas são verdadeiras.

(c) I é verdadeira e II é falsa.

(d) I é falsa e II é verdadeira.

Considere a cônica de equação

a) Efetue uma rotação de eixos que transforme o sistema no sistema de modo a obter uma equação sem o termo misto.

b) Identifique a cônica e faça um esboço do gráfico.

Identifique e esboce, no plano , a cônica de equação