Nos exercícios 16-21, encontre as multiplicidades geométricas e algébrica de cada autovalor de A e determine se A é diagonalizável. Se for, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Essta é uma matriz triangular, então os autovalores são:
Como o mesmo autovalor aparece três vezes, a multiplicidade algébrica é igual a
Passo 2
Vamos calcular os autovetores:
Para
Então os autovetores associados:
Este autovalor tem multiplicidade aritimética igual a e é associado a apenas um autovetor, o que torna sua multiplicidade geométrica igual a 1. Então a matriz não é diagonalizável.
Resposta
A matriz não é diagonalizável.
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