Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 18
Nos exercícios 16-21, encontre as multiplicidades geométricas e algébrica de cada autovalor de A e determine se A é diagonalizável. Se for, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Essta é uma matriz triangular, então os autovalores são:
Como o mesmo autovalor aparece três vezes, a multiplicidade algébrica é igual a
Passo 2
Vamos calcular os autovetores:
Para
Então os autovetores associados:
Este autovalor tem multiplicidade aritimética igual a e é associado a apenas um autovetor, o que torna sua multiplicidade geométrica igual a 1. Então a matriz não é diagonalizável.
Resposta
A matriz não é diagonalizável.
Exercícios de Livros Relacionados
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3 verifique quais são diagonalizáveis. 2 )T : R 2 → R 2 : T x , y = ( 2 y ,x )
Mostre que a matriz A = 1 2 3 2 é semelhante à matriz B = 4 0 0 - 1 .
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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