Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 8
Mostre que a matriz é semelhante à matriz .
Passo 1
Olha só, vamos direto ao ponto. Como que uma matriz é semelhante à outra? Tem uma condição só! Que a gente consiga escrever a matriz como:
Sacou? Então vamos tentar fazer essa mágica aí! Mas olha o macete: vamos multiplicar essa equação por na direita:
A matriz sendo multiplicada pela sua inversa dá a identidade, então:
Passo 2
Com essa equação fica mais fácil! Vamos dizer que a matriz é genérica:
Então vamos substituir lá!
Efetuando a multiplicação:
Igualando termo a termo:
Arrumando a casa:
Então uma matriz possível pra gente é:
Repara que a gente pode pegar qualquer matriz que atenda às condições ali, porque elas seriam só uma multiplicação por escalar umas das outras, e esse escalar ia cortar lá na conta. Por isso, já que conseguimos escrever as matrizes na forma:
Elas são semelhantes!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)