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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 23

Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u → ao longo de e ortogonal a a →

u = 3,1 , - 7   ,   a = 1,0 , 5

Passo 1

Para calcular as componentes vetoriais de u → ao longo de a → é só calcular a projeção de u → em a → pela Equação (10) da seção 3.3:

p r o j a → u → = u → ⋅ a → a → 2 a →

Vamos aplicar os vetores e efetuar os cálculos:

p r o j a → u → = 3,1 , - 7 ⋅ 1,0 , 5 1,0 , 5 2 ⋅ 1,0 , 5

p r o j a → u → = 3 ⋅ 1 + 1 ⋅ 0 - 7 ⋅ 5 1 2   + 0 2 + 5 2 2 ⋅ 1,0 , 5

p r o j a → u → = - 16 13 ⋅ 1,0 , 5

A projeção é:

p r o j a → u → = - 16 13 , 0 , - 80 13

Passo 2

Calculamos a componente vetorial de u → ortogonal à a → aplicando a Equação 11 da Seção 3.3:

u → - p r o j a → u → = u → - u → ⋅ a → a → 2 a →

Como a gente já calculou o valor da projeção, fica fácil calcular a componente ortogonal.

u → - p r o j a → u → = 3,1 , - 7 - - 16 13 , 0 , - 80 13

A componente ortogonal é:

u → - p r o j a → u → = 55 13 , 1 , - 11 13

Resposta

p r o j a → u → = - 16 13 , 0 , - 80 13

u → - p r o j a → u → = 55 13 , 1 , - 11 13

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