Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 7
Nos exercícios 5-8, determine o produto por inspeção.
Passo 1
Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando multiplicamos uma matriz diagonal por outra qualquer só precisamos multiplicar cada termo das linhas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:
Já se multiplicarmos uma matriz qualquer por uma matriz diagonal, nós só precisaremos multiplicar cada termo das colunas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:
Passo 2
Aplicando isso nas matrizes da questão:
E é só isso!
Resposta
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Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA + B T = A T + B T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre quea C T = a C T
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queA B - C = A B - A C
Sejam A = 2 - 1 3 0 4 5 - 2 1 4 , B = 8 - 3 - 5 0 1 2 4 - 7 6 , C = 0 - 2 3 1 7 4 3 5 9 , a = 4 e b = - 7 , mostre queB + C A = B A + C A
Supondo que todas as matrizes sejam n × n e invertíveis, resolva para D . A B C T D B A T C = A B T